1.1 一元二次方程 学案2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.1一元二次方程 学习目标：1，知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式。 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学 生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点：1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一、情境引入： (1)正方形桌面的面积是2加，求它的边长。 (2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米，花雨的面积是24m,求花闹的长 和宽。 (3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增如到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？ (4)长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m, 求梯子的底端到墙面的距离。 二、观察归纳： 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有未知数，且未知数的最高次数是的 方程叫一 元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： (1)只含有一个未知数：(2)未知数最高次数2：(3)方程是整式方程： (4)有的方程要整理后才能判斯是否是一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+br+c=0(a、b、c是常数，a≠0)的形式，这 种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫 和 ,a、b分 别叫做 和 注意：(1)二次项系数≠0；(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。 思考：(1)当b=0,c=0时，方程r2+hx+c=0(a≠0)的形式为 (2)当b=0,c≠0时，方程ar2+br+c=0a≠0)的形式为 它们是一元二次方程吗？ 三、典型例题 例1.把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 (I)8x2=3x+5 (2)3x(x-2)=2(x-2) (3)+=1-2x2+1 2 3 例2.已知方程(m-√2)x-(m+3)x=4m。 (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程：(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程。 例3.方程(a-1)x2+x+a-2=0的一个解为1，求a的值. 延伸：如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0,则关于x的一元二次方程m2+hx+c=0必有一根 四、课堂练习 1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？ (1)x3-2x2+5=0(2)x2=1 (3)x2-2x=x2+1 (4)ax2+bx+c=0 5)x=1 (6)x2-4x+y=0 (7) 3+1-=0 (8)(x-2(x+5)=x2-1 2 (9)mx2=0(m是不为0的常数)(10) =0 2x2+3x+1 2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1)3x(x-1)=5(x+2) (2)x-2x2=(x-3)(x+4) (3)2x2=-3x+1 (4)4x+1=x2 (5)x2-x=2 (6)x(x+3)=-2 五、课堂小结 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为ax2+br+c=0(a≠0)，一元二次方程的项及系数 都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问愿转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和 重要性。 六、课后练习 1.下列方程中是一元二次方程的是 () A.(x+2x-7)=(x+1x-1 B.ax2+bx+c=0 c.(3x-12x+3)=0 3x-2-0 D. 2.若一元二次方程ax2+br+c=0的一个根为-1，则 A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 C.-a-b+c=0 D.-a+b+c=0 3.方程2x2-)+1=3xx-1)中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.1,-3.1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4.方程(x-32-x=2x+1化为一般形式是 其中二次项是 一次项系数 ,常数项 5.方程2x-12-x+2〔x-2=(x+3)化为一般形式是 ，其中一次项系数。 6.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4，则一次项系数 7.(1)已知3+2√2是关于x的方程x2-6x=m的一个根，则m= (2)方程(k-4)x2+5x+2k+3=0是一元二次方程，则k满足的条件是 8.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2(x2-1)=3