湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考（二）数学试卷

长沙市一中2024届高三月考试卷（二） 数 学 时量：120分钟满分：150分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={llog<3),B-{xx=3k-1,k∈N,则A∩B= A.{-1,2,5,8} B.(-1,2,5} C.{2,5,8} D.2,5} 2若虚部大于0的复数：满足方程：'十4=0，则复数千的共轭复数为 A.i B号 c-+ n-g- 3.古希脂数学家泰特托斯(Theaetetus,.公元前417一公元前369年)详细 地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数√2，√尽，√5，…，如图，则 coS∠BAD= A26-33 6 B23-6 6 c23+6 D2w6+35 6 6 4.设向量a与b的夹角为9，定义a⊕b=asin9-bcos9引，已知a=(3, 4),b=(4,-3),则a⊕b= A(3,4) B.(-4,3) C.5 D.25 5.血药浓度检测可使踏药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合 理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次， 每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为 蜂值的1.024%时，给药时间为 A11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时 6.对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进 行，如，已知a=65,b=7h4,c=83,要比较a,b,c的大小，我们就可通 过构造函数f八x)=In zin(11一x)来进行比较，通过计算，你认为下列关 系正确的一项是 A.a>b>c Bac>b C.b>e>a D.c>b>a 7.函数fx)=2si血ar+p(am>0,吾<p<x)的部分 图象如图所示，若g(x)=f(x)+1在区间[吾，] 上有且仅有3个零点，则如的最小值为 A B.3 c号 n 8:定义在R上的不恒为零的偶函数f(x)满足xf(x十2)=(x十2)f(x), 且f(2)=4.则∑[f(2)+f(-2)]= A.30 B.60 C.90 D.120 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选 项中，有多项是符合题目要求，全部逃对的得5分，有选错的得0分，部分 选对的得2分) 9.气象意义上从春季进人夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于 22℃”.现有甲，乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位：℃）的记录数 据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22 ②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24： ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差 为10.8. 则肯定进人夏季的地区有 A.一个都没有 B甲地 C.乙地 D.丙地 10.点P是直线y=3上的一个动点，过点P作圆x十y=4的两条切线， A,B为切点，则 A.存在点P,使得∠APB=90 且弦长AB的最小值为号9 C.点A,B在以OP为直径的圆上 D.线段AB经过一个定点 11.如图，直四棱柱ABCD-A:B,CD的底面 是梯形，AB∥CD,AD⊥DC,BC=CD=4, DD=AB=2,P是棱CC1的中点.Q是棱 C:D上一动点（不包含端点），则 A.AC与平面BPQ有可能平行 B.BD,与平面BPQ有可能平行 C.三角形BPQ周长的最小值为√17十√29 D.三棱锥A-BPQ的体积为定值 12.设正整数n=aa·9°十a1·91十…十a4-1·91+a·90,其中a,∈{0， 1,2,3,4,5,6,7,8}(i=0,1,2,…,k).记w(n)=a十a1十…+a,则 A(11)=3 B.w(81n十29)=aw(n)+5 C.u(9n+10)=w(n)+1 D.()-n 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.(2x十1)(x+1)5的展开式中x的系数为，（用数字作答） 14.写出一个同时具有下列两个性质的函数f(x): ①f(x)的值域为(-∞，2)：②当x∈(-o∞，十o∞)时，f(x)>0, 15.双陆线C手一-芳-16a>0,b>0)的左右焦点分别为月，R,右支上 有一点M,满足∠F,MF:=90°，△FMF的内切圆与y轴相切，则双 曲线C的离心率为 16.已知正四面体A-BCD的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直 径，P为正四面体A-BCD表面上任意一点，则PM·P的最小值为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知数列a,)的首项a=号，且满足a1 a。+1 (1少证明数列公一1是等比数列： (