8.1.1基本立体图形——多面体 扶学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

长春市第八中学 扶-学-案2022-2023-4-18 8.1.1 基本立体图形——多面体 授课人：徐浩然 核心素养培养及学习目标 学习目标： 1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型； 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比推理的思想分析问题和解决问题． 数学学科素养培养： 1.通过对实物模型的观察，抽象出空间几何体，培养数学抽象素养； 2.通过辨析棱柱、棱锥、棱台的结构特点，培养逻辑推理素养； 3.通过寻找棱柱、棱锥、棱台的关系，从动态眼光观察几何体的变化并进行判断，培养直观想象素养. 教学重难点： 重点：多面体及棱柱、棱锥、棱台的结构特点. 难点：基本几何体结构特征的抽象概括. 课程内容 扶学设计 （一）情景导入： 借助鸟巢、中央电视台、水立方和上海世博会会馆等实物模型，展示多种实物，只观察其形状和大小从而抽象出空间几何体，并认识到空间几何体的多样性. 教师前扶：从实物出发，引入立体几何分支，使学生认识到数学来源于现实以及数学的广泛的应用性，引导学生从数学抽象的眼光观察实物模型，学习用数学的眼光观察世界. 任务一：空间几何体的分类 只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？ 根据几何体的结构特征，可以分为两类：第一类：1、5、6、8、11、12；第二类：2、3、4、7、9、10. 学生活动： 初步认识到空间几何体的多样性，同伴互扶，小组合作探究将几何体分为两类. 教师侧扶： 提示抽象空间几何体时是从整体入手，在分类时要更加细致观察几何体的组成要素的结构特征，注意利用平面图形的知识. （二）探究新知： 问题1 下列多面体我们统称为棱柱，观察下列多面体的结构特征，你能发现哪些共同点？ 三个要点：1.有两个面互相平行；2.其余各面都是四边形；3.相邻四边形的公共边都互相平行. 棱柱的概念：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫做棱柱. 追问1：平行的两个面有没有什么要求？一定是三角形？ 没有要求，可以是任意多边形. 追问2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 不一定是. 追问3：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 不一定是. 学生活动： 观察、探究柱体的结构特征，师生共同总结出棱柱的定义. 教师前扶： 不断引导学生从棱柱的组成元素（面、棱）及其位置关系中寻找共同点，找到特殊的两个互相平行的面，再观察到其他面都是四边形，最后发现相邻两个四边形的公共边都互相平行. 教师侧扶： 让学生将观察分析得到的结论用精准严谨的数学语言表达出棱柱的概念，学习用数学的语言表达世界；通过追问，改变概念中的三个要点，加深对棱柱的概念的理解，使学生认识到三要点缺一不可，认识到数学的严谨性. 问题2 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ （1）、（3）、（5） 追问：其他几何体为什么不是棱柱？ （2）不满足第一要点；（4）是旋转体；（6）不满足第三点；（7）不满足第一要点 学生活动： 根据棱柱的概念判断出几何体中的棱柱，并说明其他几何体为什么不是棱柱. 教师侧扶： 从数学的严谨性出发，补充学生回答的漏洞，加深学生对棱柱概念的理解，培养学生逻辑推理素养. 任务二 类似问题2中的几何体（7），下图中的几何体我们称之为棱锥，类比问题1中探究棱柱概念的过程，请试着用简洁的数学语言补充棱锥的概念. 棱锥的概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 追问1：类比研究棱柱的思路，接下来研究什么？ 棱锥各部分名称、分类和表示方法. 追问2：对比棱柱各部分名称，有什么特殊之处？ 顶点只有一个. 追问3：三棱锥的底面和顶点有何特殊之处？ 任何一个面都可以作为底面，任何一个点都可以作为顶点. 追问4：如何利用符号表示五棱锥？ 棱锥S-ABCDE. 追问5：用符号表示棱锥需要注意什么？ 别忘记写汉字“棱锥”. 学生活动： “翘翘脚”，同伴互扶，小组合作探究棱锥的结构特征得出概念，按照棱柱的研究方法来探究棱锥的概念、各部分名称、分类和表示方法. 教师后扶： 把时间放给学生，让学生展开充分讨论，在学生研究思路受阻时适当“搭台阶”、 “找帮手”，让学生互相辩论得出严谨概念，体会类比推理的数学思想方法，认识到多面体的研究方法、研究思路，获得