2.1圆（1 ）学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023年秋学期九年级数学学案 内容：2.1圆（1） 姓名： 班级：九（ ） 【学习目标】 1.能说出圆的描述概念和圆的集合概念； 2.会运用点到圆心的距离和半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，并能解决符合条件的若干个点在同一个圆上的问题； 3.通过对点与圆的位置关系的研究，体会数形结合思想，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，培养问题意识等数学核心素养. 【学习重难点】 重点：灵活运用点到圆心的距离和半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系． 难点：理解圆的集合定义． 【学情分析】 学生既有小学有关圆的基础，又有图形运动：平移、翻折、旋转相关性质的学习，在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步运用图形运动变化的观点探索圆的性质及圆与直线型图形之间的联系. 【学习过程】 一、情境创设 只有一个小立柱，若15名同学沿着红线站成一横排，进行套圈游戏.请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法. 2、 探究新知 活动一：圆的定义 预学：不用圆规你可以画圆吗？ 1．圆的定义： （1）如图，把线段OP绕着固定端点O旋转1周， . 的图形叫做圆.其中定点O叫做 ，线段OP叫做 . （2）到定点的距离等于定长的点的 ，叫做圆，定点叫 ，定长叫 . 活动二：点与圆的位置关系 2．点与圆的位置关系： 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 （1）点P在圆内 ； （2）点P在圆上 ； （3）点P在圆外 . 三、巩固新知 活动三：点与圆的位置关系的应用 1．（1）已知⊙O的半径为5cm． ①若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________； ②若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________； ③若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________． （2）已知：⊙O的半径为r，OP=3． ①若点P在⊙O内.请你写出r的一个可能值 ； ②若点P在⊙O上.则r= ； ③若点P在⊙O外，请你写出r的取值范围 ． 2．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CM是它的中线， （1）以C为圆心，5cm为半径作⊙C，试判断A、B、M三点与⊙C的位置关系． （2）使得A、B、M中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是________________.B A M C 3．画线段CD=4cm. （1）画出下列图形：到点C的距离为2cm的点的集合；到点D的距离为3cm的点的集合； （2）在所画图形中，到点C的距离为2cm且到点D的距离为3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来； （3）在所画图形中，到点C的距离小于或等于2cm，且到点D的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请在图中将它们表示出来. 4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. （1）点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？ （2）如果点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H 在同一个圆上吗？ 为什么？A B C D O 5．如图,BD,CE是△ABC的高，点B、D、C、E是否在同一个圆上，为什么？ ★拓展：一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为 cm 2.1圆（1）练习 1．已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点。（1）当OP=4cm时，点A在⊙O ； （2）当OP=6cm时，点A在⊙O ； （3）当OP=8cm时，点A在⊙O ． 2．矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm.B A C D 第2题图 (1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A ， 点C在⊙A ，点D在⊙A________，AC与BD 的交点O在⊙A_________． (2)若作⊙A，使B、C、D中有两点在⊙A内，一点在⊙A外， 则半径r的取值范围是______________． 3．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是