第五章 一元一次方程专项提升训练（一） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第五章　一元一次方程》专项提升训练（一） 专项一 等式的基本性质 1. 关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 (　　) A.9 B.8 C.5 D.4 2. 关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同,则k的值为 (　　) A.-2 B. C.2 D.- 3. [2022河南郑州中学月考]已知5a+8b=3b+10,根据等式的性质,得a+b的值是　　　　　. 4. 对于任意有理数a,b,c,d,我们规定 =ad-bc,如 =1×4-2×3.若 =-2,则x的值为　　　　.  5. [2022江苏淮安清江浦区期中]下面是小明利用等式的性质解方程的过程: x-4=3x-4 x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ 阅读小明的解题过程并解答下列问题: (1)①的依据是　　　　　　　　　　　.  (2)小明出错的步骤是　　　　　,错误的原因是　　　　　　　　　　　.  (3)给出正确的解题过程. 6. 能否由等式(3a+4)x=2a-b得到x=?为什么?反过来,能否由等式 x=得到(3a+4)x=2a-b?为什么? 7. 已知等式2a-3=2b+1,请你猜想a与b之间的大小关系,并说明理由. 专项二 “移项”解一元一次方程 1. 小芳在解一元一次方程□x-3=2x+9时,不小心将墨水洒在了作业本上,x前面的系数看不清了,她查看答案知该方程的解是x=-2,则□是 (　　) A.1 B.3 C.4 D.-4 2. 方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数,则正整数m可取的值有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3. 对于两个不相等的有理数a,b,我们规定max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为 (　　) A.x=-1 B.x=- C.x=1 D.x=-1或x=- 4. 小亮在解方程3a-2x=15+3x时,误将-2x看成+2x,得到方程的解为x=3,则原方程的解为　　　　. 5. [2022安徽合肥三十八中期中]如图所示的九宫格中,处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等. (1)则x的值为　　　　　; (2)①,②,③处应填的数分别是　　　　　　　　. -3 -5 2x-1 3 -2 ① 2x-9 ② ③ 6. 已知x=是关于x的方程 3m+8x=+x 的解,求关于x的方程m+2x=2m-3x 的解. 7. [2022山东临沂罗庄区期中]一个长方形的周长为26厘米,这个长方形的长减少1厘米,宽增加2 厘米,就可成为一个正方形,求这个长方形的长和宽. 参考答案 专项一 等式的基本性质 1.C　【解析】　由题意,得a-2=1,两边同时加2,得a=3,此时方程2xa-2+m=4为2x+m=4.把x=1代入方程,得2×1+m=4,两边同时减2,得m=2,故a+m=3+2=5.故选C. 2.C　【解析】　由方程3y+5=0,得3y=-5.因为两方程的解相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,得-5+3k=1,解得k=2.故选C. 3.2　【解析】　等式的两边同时减3b,可得5a+8b-3b=3b-3b+10,即5a+5b=10,等式的两边同时除以5,得a+b=2. 4.2　【解析】　根据题意,得-4x+6=-2,方程两边同时减6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8,方程两边同时除以-4,得x=2. 5.【解析】　(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式 (2)③　等式两边同时除以的x可能为0 (3)x-4=3x-4, 等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x, 等式两边同时减-3x,得x-3x=0,即-2x=0, 等式两边同时除以-2,得x=0. 6.【解析】　由等式(3a+4)x=2a-b不一定能得到x=.理由如下: 当a=-时,3a+4=0,因为等式两边不能同时除以0,所以不能得到x=; 当a≠-时,3a+4≠0,根据等式的基本性质,能得到x=. 反过来,能由等式x=得到(3a+4)x=2a-b.理由如下: 因为由等式x=两边同时乘3a+4,得(3a+4)x=2a-b. 7.【解析】　a大于b.理由如下: 等式两边同时加3,得2a=2b+4, 等式两边同时减2b,得2a-2b=4, 等式两边同时除以2,得a-b=2, 因为a与b的差是正数,所以a大于b. 专项二 “移项”解一元一次方程 1.D　【解析】　设□是m,则原方程为mx-3=2x+9,把x=-2代入,得-2m-3=-4+9,解得m=-4,即£是-4.故选D. 2.C　【解析】　由题意得m+2≠0,所以由mx+2x-12=