第十二章 全等三角形 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．点 在 的角平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 4．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，对∠BOC=(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（　　） A．45° B．48° C．50° D．60° 7．如图，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 和 中， ， ， ， .连接 、 交于点M，连接 .下列结论： ① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 其中正确的结论个数有（　　）个. A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．已知 ，且 ， ，若用 表示 的长，则 的取值范围是　 　． 10．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件　 　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可） 11．已知，如图，，，那么图中共有　 　对全等三角形． 12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）。 13．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ．若 ，且 ， ，则 的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 15．如图，已知点、、、在一条直线上，且，，求证：． 16．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． 17．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且.求证：. 18．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC.求证：BE=DF. 19．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作 交DE的延长线于点F. （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长. 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9． 10．AB=AC（不唯一） 11．2 12．AE=AD，∠C=∠B，∠AED=∠ADC（答案不唯一） 13． 14．证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A=∠D 15．证明：∵ABDE， ∴∠B＝∠E， 在△ACB与△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（ASA）． 16．证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF， ∴BF=BC，CE=EF， ∴CF=2CE， ∵∠BAC=90°，且AB=AC， ∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠FBE=∠CBE=22.5°， ∴∠F=∠ADB=67.5°， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（AAS）， ∴BD=CF， ∴BD=2CE． 17．解：在与中， ， 18． 证明： ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEB=90∘，CE=CF. 在Rt△CEB和Rt△CFD中 BC=DC ，CE=CF， ∴Rt△CEB≌Rt△CFD(HL)， ∴BE=DF。 19．（1）证明： E是边AC的中点， △ADE≌△CFE； （2）解： △ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7， AB＝AC， $$