3.2.1 双曲线及其标准方程（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.1 双曲线 及其标准方程 1 思考：平面内与两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么曲线呢？ 椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 回顾与思考 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)， 两条曲线合起来叫做双曲线. |MF2|-|MF1|=常数 平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹： <|F1F2| <|F1F2| <|F1F2| 新知1：双曲线的定义 ①文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线. 两个定点叫做双曲线的焦点； 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c. F2 F1 M ②符号语言： 以F1或F2为端点的两条射线. M 线段F1F2的垂直平分线 双曲线型逆流式圆形自然通风冷却塔 探究：建立双曲线的方程 1.建系设点： 2.找动点满足的条件： 3.几何条件代数化： 4.化简整理 x O y F2 F1 M (P119,类比椭圆方程的推导) 焦点在x轴上 探究：建立双曲线的方程 思考：焦点在y轴上的双曲线方程是什么? 焦点在x轴上 焦点在y轴上 新知2：双曲线的标准方程 ①分母是a2和b2, 但a、b大小关系不定(a>b, a<b, a=b). 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： ②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0) ③哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，a就跟谁. ④焦点位置未知(或过两点)，可设为mx2+ny2=1(mn<0). 应用巩固：求双曲线的方程 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 先定型，后定量(求a,b) 应用巩固：求双曲线的方程 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 先定型，后定量(求a,b) 应用巩固：求双曲线的方程 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 先定型，后定量(求a,b) 应用巩固：求双曲线的方程 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 先定型，后定量(求a,b) 应用巩固：求双曲线的方程 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 先定型，后定量(求a,b) 共焦点的方程 椭圆 双曲线 定 义 标准 方程 (焦点位置) 区别 a,b,c的关系 a2=b2+c2(a最大) c2=a2+b2(c最大) 一般形式 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a >|F1F2| <|F1F2| x轴: y轴: x轴: y轴: 分母大小定焦点位置 以大小定a,b(a大b小) 系数正负定焦点位置 以正负定a,b(a正b负) 15 如何判断焦点位置？ 使A、B两点在 x 轴上,并且点O与线段AB的中点重合. 分析: ∵A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, ∴A地距爆炸点比B地距爆炸点远680m. ∵|AB|>680m, ∴ 爆炸点在以A、B为焦点的双曲线靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x, y),则 即2a=680，a=340. ∴ 炮弹爆炸点的轨迹方程为 例2 16 END $$