3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时 椭圆的离心率问题）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

3.1.2 椭圆的简单几何性质 （第2课时）椭圆的离心率问题 求离心率的3种方法 法3: 看到点在曲线上可考虑将点的坐标 (含a,b,c) 代回曲线中 法2: 找a,b,c的关系式,利用等量代换 法1: 有焦点三角形时用定义法 注：求曲线的离心率只需要找出一个关于a,b,c的等式关系即可. 1.定义法(含焦点三角形) A x o y 1.定义法(含焦点三角形) 1.定义法(含焦点三角形) x o y 1.定义法(含焦点三角形) 1.定义法(含焦点三角形) 练习——1：定义法(含焦点三角形) 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式 注：已知直线过原点且知斜率用a,b,c表示出来时，可通过构造焦点三角形找斜率的等量关系. 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式 M   联立①②得， 注：由平行找相似，找比例 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式   联立①②得 7 注：由平行找相似，找比例 2.1：由几何条件和性质找a,b,c的关系式 B 2.将点代回曲线方程. 1. 平行找比率，找相似. 2.2：找a,c的齐次式构造e的方程 A(a,0) B2 (0,b) B1(0,-b) F(c,0) x o y 2.2：找a,c的齐次式构造e的方程 小结3：椭圆的最大张角 (法1) 利用函数思想，把椭圆上的点与某个定点间的距离的最值问题转化为函数的最值问题。 2.3：利用椭圆的最大张角找a,b,c关系 (法1) (法2) 2.3：利用椭圆的最大张角找a,b,c关系 a b 设P为(x0, y0), x0＞0, 则有 3.含a,b,c的点的坐标代入方程 课后思考与练习——求椭圆的离心率 课后思考与练习——求椭圆的离心率 课后练习参考答案——求椭圆的离心率 课后练习参考答案——求离心率 END ∴eq \o(BF,\s\up17(―→))·eq \o(CF,\s\up17(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(\r(3),2)a)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－\f(\r(3),2)a))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2)))2＝0， 故Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)a，\f(b,2)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a，\f(b,2)))． ∴eq \o(BF,\s\up17(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(\r(3),2)a，－\f(b,2)))，eq \o(CF,\s\up17(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－\f(\r(3),2)a，－\f(b,2)))． 又b2＝a2－c2 ∴a2＝eq \f(3,2)c2，即e2＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(2,3)，∴e＝eq \f(\r(6),3). 又∵F(c,0)， 即c2－eq \f(3,4)a2＋eq \f(1,4)b2＝0， 解析：将y＝eq \f(b,2)代入椭圆的标准方程，得eq \f(x2,a2)＋eq \f(\f(b2,4),b2)＝1， (2016·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中, F是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点,直 线y＝eq \f(b,2)与椭圆交于B, C两点,且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是______． ∴x＝±eq \f(\r(3),2)a， ∴x＝±eq \f(\r(3),2)a， (2016·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中, F是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点,直 线y＝eq \f(b,2)与椭圆交于B, C两点,且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是______． 解2：将y＝eq \f(b,2)代入椭圆的标准方程，得eq \f(x2,a2)＋eq \f(\f(b2,4),b2)＝1， 解得x0＝9或－6(舍去). 由P在曲线上, 有eq \f(92,9)－eq \f(4\r(3)2,b2)＝1，解得b2＝6. ∴c2＝a2＋b2＝15，e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(15),3). 故P(9, 4eq \r(3)). 椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,3)＝1和双曲线E：eq \f(x2,