第23章 旋转 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

旋转 知识点1旋转的概念 1.如图23-1-1所示,△AOB绕着点O顺时针旋转至△A'OB'的位置,此时: (1)点B的对应点是________ (2)旋转中心是________,旋转角为________ (3)∠A的对应角是________ ,线段OB的对应线段是________ 知识点2旋转的性质 2.如图△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°得到的图形,点D在线段AB上.图中相等的线段有________;图中等于30°的角有________;图中的全等三角形是________;图中的等腰三角形是________' 3.如图所示,将一个含30°角的三角尺ABC 绕点A旋转,点C旋转后的对应点为C',要使点 B,A,C'在同一条直线上,则三角尺ABC旋转的最小角度是________°. 4.如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为_ 5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,求BD的长. 6.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为 ( ) A.5 B. C.7 D. 7.如图 在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则点P'的坐标为( ) A. (3.2) B.(3,-1) C.(2,-3) D.(3,-2) 8.如图在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为 ( ) A.18°B.20°C.24° D.28° 9.如图，在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上, ∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是( ) A.(-,3) B.(-3,) C.(-,2+) D.(-1,2+) 10.如图,P为正方形ABCD内一点,且BP=2,PC=3, ∠ APB=135°,将△APB绕点B 时针旋转90°得到△CP'B,连接PP',则AP= . 知识点3利用旋转的性质作图 11.作图题:如图23-1-18,画出以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°后的△A'B'C’. 12.如图△ABC绕点C旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置以及旋转后的三角形. 13.在正方形网格中,将格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角a(0°<a<180°)得到格点三角形A₁B₁C₁,点A与点A₁,点B与点B₁,点C与点C₁是对应点. （1）请通过画图找到旋转中心,将其标记为点O; （2）旋转角a的度数为________. 变式1:如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点