22.1.4(4)二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 知识点 1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 1.把二次凼数y=2x-4x+1配成y=a(x-h)+k的形式为________ ,所以其图象的开口向________, ,对称轴是直线_ ________,顶点坐标为 .“ 2.关于二次函数y=2x²+4x-1,下列说法正确的（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 B. 当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 3.抛物线y=2(x-2)(x+b)的对称轴是( ) A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 4.抛物线y=ax²+ax+2(a≠0)的对称轴是 . 5.关于x的二次函数y=(x+2)(x-m),其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( ) A.m≥2 B.0<m<2 C.-2<m<0 D.m>2 6.已知点(-2,5),(4,5)是抛物线上的两点,则此抛物线的对称轴为( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.无法确定 7.二次函数y=-2x²-4x+5的最大值是________. 8.已知二次函数y=x²-4x+2,当0≤x≤3时,y的取值范围是________. 9.将抛物线C₁:y=x²-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C₂,抛物线C₂与抛物线C₃关于x轴对称,则抛物线C₃的解析式为( ） A. y=-x²-2 B.y=-x²+2 C.y=x²-2 D.y=x²+2 10已知二次函数y=x²-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是________. 11.若抛物线y=x²+(a-2)x+c的顶点在y轴上,则a的值是________. 12.对于抛物线y=ax²+(2a-1)x+a-3 ,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若关于x的方程x²+4x+a=0有两个不相等的实数根,则抛物线y=x²+|a-4)x-5的顶点在第________ 象限. 14.已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3 (其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大, 且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( ) A.1或-2 B.-或 C. D.1 15.若点(-2,y₁),(-1,y₂),(3,y₃)均在二次函数y=-x²+x-c的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. y₃=y₁<y₂B.y₃≤y₂≤y₁C.y<y₁=y₃ D.y₁<y₂<y₃ 16.已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(-2,y₁),N(-1,y₂),P(8,y₃)也在二次函数y=x²+bx+c的图象上,将y₁,y₂,y₃按从小到大的顺序用“<”连接,结果是________ 17.已知点A(-4,y₁),B(-2,y₂),C(1,y₃)都在二次函数y=ax²+2ax-5(a是常数,且a<0)的图象上, 则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A.y₁<y₂<y₃ B.y<y<y C.y<y₂<y D.y₂<y₃<y 18.已知抛物线y=ax²+4ax+c(a>0)上有两个点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),且x₁<x₂,若x₁+x₂≥6,则y₁与y的大小关系( ) A.y₁＞y₂ B.y₁＜ y₂ c.y₁≥y₂ D.y₁≤y₂ 19.已知抛物线y=-x²+bx+4经过(-2,n) 和(4,n)两点,则b的值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 20.已知点P(m,n)在对称轴为x=1的函数y=x²+ax+2的图象上,则m-n的最大值为________. 知识点 2 二次函数y=ax²+bx+c与y=a(x- h)²+k之间的关系 21.将抛物线y=x²-6x+5向上平移2个单位长度,冉向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是( ) A. y=(x-4)²-6 B.y=(x-1)²-3 C.y=(x-2)²-2 D.y=(x-4)²-2 22.若抛物线y=x²-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度,再沿铅直方向向上平移三个单位长度,则原抛物线的解析式应变为( ) A.y=(x-2)²+3 B.y=(x-2)²+5 C.y=x²-1 D.y=x²+4 23.在平面直角坐标系