22.1.4(2)二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 知识点 1 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 1.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=2 的是 ( ) A.y=2x²-4 B.y=2(x-2)² C.y=2x²+2 D.y=2(x+2)² 2.已知二次函数y=-2(x+3)², 下列说法不正确的是 ( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴是x=-3 C.函数图象的顶点坐标为(-3,0) D.当x<-3时,y随x的增大而减小 D.当x<-3时,y随x的增大而减小 3.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x- h)²(a≠0)的图象可能是 ( ) A B C D 4.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)²的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为( ) A. (1,2) B.(1,-2)　　　　C.(5,2) D.(-1,4) 5.已知点A(,),B(x₂,y₂)在二次函数y=(x-4)²的图象上,若x>x₂>4,则y,y₂的大小关系是( ) A. B.<y2 C.y=y₂ D.不能确定 【变1】若A(-3,),B(-1,y₂),C(2,y₃) 三点在抛物线y=a(x+1)²(a>0)上,则, y₂,y₃的大小关系是( ) A.y>y>y B.y₂>y>y₃　　C.y>y₃>y₂ D.y₃>y₁>y2 【变式2】在题中,若将“x₁>x₂>4”改为“x₁>x₂>0,则正确的选项应为( ) 6.对于二次函数y=3x²+1和y=3(x-1)²,有以下说法: ①它们的图象都是开口向上;②它们图象的对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0); ③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;　　④它们图象的开口大小是一样的。 其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个　　　　　　C.3个 D.4个 7.已知二次函数y=-2(x-h)²,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.h的值为________. 【变式】已知二次函数y=-2(x-h)²,当x <-3时,y随x的增大而增大,则h的值满足________ .平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)²的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为( ) 　 A.(1,2) B.(1,-2)　　　　C.(5,2)　　　　 D.(-1,4) 8.二次函数y=₂(--h)²的图象如图所示, 其中OA=OC,则该二次函数的解析式为________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点 2 二次函数y=a(x-h)²与y=ax²的关系 9.把抛物线y=x²平移得到抛物y=(x+2),则下列平移过程正确的是( ) A.向左平移2个单位长度　　　　　　B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度　　　　　　D.向下平移2个单位长度 10　.　. 将抛物线 ²向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是 ( ) A. D. 11.将抛物线y=- (x+1)²向左平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为 , 再向右平移4个单位长度后所得抛物线的解析式为 。 12.若二次函数y=(m+2)(x-m)²(m是常数)的图象如图所示，则m 的取值范围是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　A.m<0 　 B.m<2　　　　　C.m<-2 D.m>-2 13.已知二次函数y=a(x+m)²的图象的顶点坐标为(一1,0),且过点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)点B(2,-2)在这个函数的图象上吗? (3)你能通过左右平移函数图象，使它过点B 吗?请写出你的平移方案. 综合运用 14.如图,已知抛物线y=(x-2)²的顶点为C, 直线y=2x+4与抛物线交于A,B两点,试求S△ABC. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 15.如图,将抛物线y=x²向右平移a个单位长度后,顶点为A,与y轴交于点B,且△AOB为等腰直角三角形. (1)求a的值; (2)在图中的抛物线上是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形?若存在,直接写出点C的坐标,并求S△ABC;若不存在,请说明理由. 16.如图,已知二次函数y=(x+2)²的图象与