理科数学38-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第38套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，若且，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长（单位；分钟）如图所示，则（    ） A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍 4．公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么 A． B． C． D． 5．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意两个不等的实数，都有，则a的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线MN与平面ABCD所成的角为60° D．异面直线MN与所成的角为45° 9．在平面四边形中，，，现将沿折起，连接，得到一个三棱锥，当二面角的大小为时，所得三棱锥的体积为（    ） A． B．4 C． D．12 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______. 14．已知圆与双曲线的渐近线相切，且圆心到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是__________． 15．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______． 16．如图，已知，分别为两边上的点，，，过点，作圆弧，为的中点，且则线段长度的最大值为_________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列满足．数列满足，且． (1)求数列，的通项公式； (2)求的前n项和． 18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为等边三角形． (1)求证：； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19．为提升教师的命题能力，重庆市第一中学定期举办教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行4轮比赛，4轮比赛命制的题目均可适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，4轮比赛中，至少获得3次“优秀奖”的教师将进入复赛．为了能进入复赛，