理科数学28-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年3月2日 第28套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知复数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知集合，，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：若，则；命题：若，则.则下列是真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上的最小值为，则函数在区间上的最大值为（    ） A．10 B．26 C． D．与有关 5．在正四棱锥P-ABCD中，，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（    ） A． B． C． D． 7．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　） A． B． C． D． 8．在区间上随机取出两个数，则两数的差的绝对值不小于2的概率为（    ） A． B． C． D． 9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（    ） A．五 B．四 C．三 D．二 10．已知函数的两个极值点分别为和2，若的极大值为1，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 11．已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知双曲线的焦距为6，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为______. 14．在中，D为AC边的中点，E为AB上一点，交于一点F，且，若，，则实数的值为________． 15．如图，在中，，且，则面积的最大值________. 16．在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图所示，四棱台的上､下底面均为正方形，且底面ABCD. (1)证明：； (2)若，求二面角的正弦值. 18．某公司在2013~2022年生产经营某种产品的相关数据如下表所示： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年生产台数（单位：万台） 3 5 5 6 6 9 9 10 10 a 年返修台数（单位：台） 32 38 54 58 52 71 64 80 75 b 年利润（单位：百万元） 3.85 4.50 4.20 5.50 6.10 9.65 9.98 10.00 11.50 c 注：年返修率=年返修台数÷年生产台数.. (1)从2013~2021年中随机抽取两年，求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率； (2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年，记X表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和期望； (3)记公司在2013~2017年，2018~2022年的年