理科数学31-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年3月2日 第31套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 4．萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率与萃取次数满足，为分配比、现欲用有机萃取液，对含四氧化锇的水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为，分配比为14．要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：）（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知拋物线的焦点为，抛物线上一点A在准线上的射影为，且为等边三角形.若，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，则（    ） A．18 B．9 C．12 D．6 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（    ） A． B．7 C．37 D．6 8．如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．设点是双曲线：（，）上任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交渐近线于点.若四边形的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（    ） A．8 B． C． D． 12．已知， ， ，则（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知实数 满足约束条件则的最大值为__________ 14．在的展开式中，项的系数为______. 15．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______． 16．关于函数有下述结论： ①是偶函数； ②函数是周期函数，且最小正周期为； ③函数在区间上单调递减； ④函数在有3个零点； ⑤函数的最大值为2． 其中所有正确结论的编号是__________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设数列满足. (1)求，，，试猜想的通项公式，并证明； (2)求数列的前n项和. 18．党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据： 不了解 了解 女职工 30 70 男职工 20 80 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？ (2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19．如图，三棱柱的底面ABC是正三角形，侧面是菱形，平面平面ABC，E，F分