21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年上学期广西各地九年级数学期末试题选编

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）若将方程化为，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 3．（2022秋·广西来宾·九年级统考期末）用配方法解方程时，配方变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广西北海·九年级统考期末）用配方法解一元二次方程，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广西钦州·九年级统考期末）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 6．（2022秋·广西北海·九年级统考期末）定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．（2022秋·广西南宁·九年级统考期末）方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 8．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．（2022秋·广西桂林·九年级期末）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4 10．（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）已知，是一元二次方程x﹣2x＝0的两个实数根，下列结论正确的是（　　） A．﹣2＝0 B．＝ C．﹣＝﹣2 D．＝2 11．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2022秋·广西钦州·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件 13．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）方程的解是 ． 14．（2022秋·广西北海·九年级统考期末）若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程的解，则此三角形的周长是 ． 15．（2022秋·广西来宾·九年级统考期末）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则 ． 16．（2022秋·广西玉林·九年级期末）已知m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题 17．（2022秋·广西来宾·九年级统考期末）解方程：． 18．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）解下列方程：． 19．（2022秋·广西南宁·九年级统考期末）解方程： 20．（2022秋·广西防城港·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程． (1)求上述方程根的判别式； (2)若方程有实数根，求出取得最大整数值时该方程的两个根． 21．（2022秋·广西来宾·九年级统考期末）关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 22．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）解方程： 23．（2022秋·广西北海·九年级统考期末）解下列方程： (1)； (2)． 24．（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1． 25．（2022秋·广西玉林·九年级期末）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．    （1）求证：方程总有两个实数根；    （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 2 1 参考答案： 1．A 【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案． 【详解】∵， ∴， 则， 即， 故选：A． 【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 2．A 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：由可得：，即， 所以a＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 3．A 【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程变形得：x2-2x=3， 配方得：x2-2x+1=4，即（x-1）2=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．B 【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可． 【详解】解：x2-8x+7=0， x2-8x=-7， x2-8x+16=-7+16， （x