广东省深圳市中科实验学校2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

中科实验学校2023-2024学年 第一学期 九年级上学期 开学测试数学试卷 命题人：闫盼 审题人：于翔 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，，，其中分式共有几个（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形 5. 如图，已知是菱形的对角线，则下列结论正确的是（　　） A. 与的周长相等 B. 菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍 C. 与面积相等 D. 菱形的面积等于两条对角线长之积的两倍 6. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD长是（　　） A. 3 B. C. 3 D. 9. 已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 因式分解：_______． 12. 如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=____． 13. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 14. 关于的方程的解为正数，则a的取值范围为________． 15. 如图，E，F，G，H分别是正方形各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________． 三．解答题（共7小题） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． （1）请画出ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的A2B2C2； （3）在平面内有一动点P，使得以点P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为 ． 20. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同． （1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 21. 如图，中，，，平分，交于点E，交于点F．过点F作于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求长． 22. 已知正方形与正方形，点是的中点，连接，． （1）如图1，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论； （2）如图2，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3）将图1中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请直接写出的长____________________． 中科实验学校2023-2024学年 第一学期 九年级上学期 开学测试数学试卷 命题人：闫盼 审题人：于翔 一．选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案