精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题

可学科网 2023秋高二上九月开学验收考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1一 b=- e,-e 1设号，6是两个不共线的向量，且a=6+入e与0 共线，则实数=() A.-1 B.3 c D 2.若a2+b2=c2,则ab,c三个数称之为勾股数，从3,4,12,13中任取两个，能和5组成勾股数概 案是() A 6 4 D 3.甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1,P,P;,那么至少有一人解 决这道题的概率是() A.p+pz+ps B.1-(1-p)(1-p2)1-P3 C.1-P P:P3 D.PP:Ps 4.已知向量a,乃满足a=3,=1,且(2ā-9b)1a,则2a-96与i的夹角的余弦值为 A、 3 B 9 5若4，B为对立事件，其概率分别为P(A)=4,P叫B)=,则x+y的最小值为() A.10 B.9 C.8 D.6 6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a,PB=b,PC=C,则 BE=() B 2a+6+ 3 a--2 B 第1页/共6页 可学科网 1a-3i+8 20-2 D1a+36-1 -b- 2 20 229 7在平行六面体ABCD-A8CD中，B=AD=4,A4=3,∠BAD-子∠BM=∠44D-子 CM=2MC,则AM的长为() D B A.2v6 B.√42 C.2W13 D.2行 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：10=5+5=3+7（其中3+7与7+3算同一种方法），在大于 4且不超过16的偶数中，随机选取两个不同的偶数，则两个偶数都可以有两种方法表示为两个素数的和的 概率为()》 4 5 c 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.下列条件中，使点P与A,B,C三点一定共面的是() A PC=1PA+2PB B.OP-104+108+0C 3 3 3 C.0p=0A+0B+0C D.OP+04+0B+OC=0 10.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() A如果B三A,那么P(AB)=0.5 B.如果A与B互斥，那么P(AB)=0 C.如果A与B相互独立，那么PAB=0.4 D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0 11.如图是一个古典概型的样本空间2和事件A和B,其中n2)=24,n(A=12,n(B)=8, n(AUB)=16,下列运算结果，正确的有() 第2页/共6页 可学科网空组在四 A B 2 A.n(AB=4 BP4倒-君 cP叫4U=号 DP叫例 12.下列命题正确是() A已知u,是两个不共线的向量若a=1+v,6=3i-2,c=2i+3则a,万，c共面 B.若向量a/乃，则a,b与任何向量都不能构成空何的一个基底 C.若A1,0,0),B(0,1,0),则与向量AB共线的一个单位向量为e= 互20 2’20 D.在三棱锥0-ABC中，若侧棱OA,OB,OC两两垂直，则底面△ABC是锐角三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是 14.已知a=2,|b=3,a与b的夹角为135，则a在b方向上的投影向量为 15.己知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命 中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9 表示不命中：再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数： 907596601918925727169325812145895690 6832 43152573 3937 92795563 4882 73581135 15874989 据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 16.如图所示，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AA=2,AB=BC=1,动点P、Q分别在线段CD 、AC上，则线段PQ长度的最小值是 第3页/共6页 学科网 空组卷回 D IP/ D 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、 AD的夹角都等于60°，M在棱PC上，PM=。MC,设丽=a,AD=6,AP=c. D B (1)试用a,b,c表示出向量BM: (2)求BM与AP所成的角的余弦值. 18.△ABC的内角A、B