9.16 分组分解法（分层练习，10大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.16 分组分解法 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 分层练习 题型一 四项2-2分组后两次提取公因式的类型 1．（2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式： ． 2．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：． 3． （2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：． 4．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）因式分解： 题型二 四项1-3分组或3-1分组后平方差的类型 1．（2022秋·上海·七年级校考期中）分解因式： ． 2．（2022秋·上海宝山·七年级统考期末）分解因式： ． 3．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：． 4． （2023秋·上海青浦·七年级校考期末）分解因式： 5．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）分解因式： 6．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）分解因式：. 7．（2022秋·上海·七年级校考期中）因式分解：． 8．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab． 题型三 四项高次方2-2分组后提取公因式与平方差的运用 1．（2022秋·上海·七年级期末）分解因式：． 2．（2022秋·上海宝山·七年级统考期末）分解因式： 3．（2022秋·上海浦东新·七年级校联考期末）分解因式：． 题型四 五项2-3分组提取公因式与十字相乘或完全平方的运用的类型 1．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）分解因式： 2．（2022秋·上海·七年级校考期中）因式分解：． 3.因式分解：． 题型五 重新分组的问题 1.因式分解：． 2.因式分解：． 3.因式分解： 4.（2023秋·湖北襄阳期末）因式分解下列多项式：． 5.因式分解：． 题型六 利用因式分解解决求值问题 1．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则= ． 2．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知a，b，c是三个连续的正整数，，，那么 ． 3.已知，那么的值为 ． 4.已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是 ． 5.已知a﹣b=3，b+c=﹣5，代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为 ． 题型七 新思路分解因式 1．（2022秋·上海·七年级期末）阅读并解答：对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为，由此可断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式的值为，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出，后代入，就可以把多项式因式分解． (1)求式子中，的值； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式． 2．（2022秋·上海·七年级期末）阅读理解： 已知x3－8有一个因式x－2，我们可以用如下方法对x3－8进行因式分解． 解：设x3－8＝（x－2）（x2＋ax＋b） 因为 （x－2）（x2＋ax＋b）＝x3＋（a－2）x2＋（b－2a）x－2b 所以 a－2＝0，且b－2a＝0，且－2b＝－8 所以 a＝2，且b＝4 所以 x3－8＝（x－2）（x2＋2x＋4） 这种分解因式的方法叫做待定系数法． (1)已知x3＋27有一个因式x＋3，用待定系数法分解：x3＋27． (2)观察上述因式分解，直接写出答案： 因式分解：a3＋b3＝ ；a3－b3＝ ． 3.（2023春·山西运城期末）阅读与思考：“作差法”比较大小 比较代数式与的大小时，可以使用如下方法： ， ∵，∴， ， 这种比较大小的方法叫“作差法”． 任务： (1)比较大小： ； (2)若，，，试比较A与B的大小． 4.（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题． (1)分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”． 例如，分解因式，方法如下：拆两头，拆为，，拆为，，然后排列如下：                    交叉相乘，积相加得，凑得中间项，所以分解为，利用以上方法分解因式：； (2)对不能直接使用提取公因式法，公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用以上方法分解因式：． 5.（2022春·甘肃兰州期末）阅读下列材料，