1.3探索三角形全等的条件练习 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 一．选择题 1．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(   ) A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 2．如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法： ①△ABD和△ACD的面积相等； ②∠BAD＝∠CAD； ③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE， 其中一定正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（　　） A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 5．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E． 其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（　　） ①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACF A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题 1．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，BC∥EF，AB＝DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 　 　（写出一个即可）． 2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是 　 　（不添加字母和辅助线）． 3.如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是 ，联想“SAS”，只需补充条件 ，则有△AOC≌△BOD. 4．已知AB＝AC．如图1，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图2，D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图3，D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG…依此规律，第20个图形中有全等三角形的对数 　 　． 三．解答题 1．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD为△ABC的高，点E在边AC上，BE与AD交于点F，且DF＝DC．说明BE⊥AC的理由． 解：∵AD为△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90° （ 　 　）． ∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝　 　°，∠ABC＝45°， ∴∠BAD＝∠ABD＝45°． ∴BD＝AD （ 　 　）． 在△BDF与△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（ 　 　）（完成以下说理过程）． 2．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)若CF＝5，BE＝2，求EF的长． 3如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE． (1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数； (2)求证：CF＝FG＋CE 4．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB＝BC． （1）说明△ABE≌△BDE的理由； （2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$