1.3 集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 课堂回顾 A(B) A=B B A B A AB 或 B⫌A A中的元素都是B中的元素 A与B相等 Veen图 符号表示 A是B的子集 Veen图 符号表示 A是B的真子集 Veen图 符号表示 不含任何元素集合 空集 情景导入 问题 在运动会上某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学那么这些同学之间有什么关系？ 问题 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖那么该班都有哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题 集合 A ＝{直角三角形}； B ＝{等腰三角形}； C ＝{等腰直角三角形}．那么这三个集合之间有什么关系？ 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 概念的引入 观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1） （2）     集合C是集合A和集合B中元素合并组成的. 概念的理解   你能说说并集的元素特征吗？ 问题   概念的理解 你能说说并集的元素特征吗？ 问题 概念的理解   你能说说并集的元素特征吗？ 问题 概念的理解 符号语言:           图形语言： A B         你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？ 问题 并集运算性质 学 科 网 创原家独 学 科 网 创原家独 （1） （2） （3） （4）A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B 例 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 解： 例 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB． 并集例题 解： 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 注意：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 探究：交集 集合C中的元素是A,B中的公共元素. 探究：交集 新知学习 交 集 A B A∩B=A 注意 例 立德中学开运动会，设 A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 求 解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以， =｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 例题 分析：共三种不同情况 例题 分类讨论 数的扩充 自然数 整数 有理数 实数 方程的解集 在自然数范围内的解集： 在整数（或有理数）范围内的解集： 在实数范围内的解集： 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果。我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集。 学习新知 对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 即 (1), (2), 全集只是一个相对的概念,补集只相对于相应的全集而言 补集 （1） （2） （3） （4） 补集的性质 例 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B． 解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以： A={4，5，6，7，8}， B= {1，2，7，8}． 说明：可以结合Venn图来解决此问题． 例 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}. 求A∩B， （A∪B） 解：根据三角形的分类可知 A∩B＝ ， A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}， （A∪B）＝{x|x是直角三角形}． 例 已知全集U=R，集合 ， , 求 解： (CUA)∩B. (CUA)∩B＝{x|3≤x＜4} 利用学过的知识填空： （1）A∩B____A，B____A∪B，A∩B____A∪B（填写集合间的关系） （2）若A⊆B，则A∩B=_____，A∪B＝_______，反过来是否成立？ ⊆ ⊆ ⊆ A B 　求下列两个集合的并集和交集： （1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1