1.3 集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义. 01 能求两个集合的并集、交集以及给定集合的补集. 02 能用Venn图表示集合的基本运算. 03 教学目标 举例说明 观察下面的集合，类比实数的加减运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ 集合A,B与集合C之间都具有这样一种关 系：集合C是由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的。 (1) A={1,2,3}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x│x是有理数}，B={x│x是无理数}，C={x│x是实数} 并集的概念 概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集 写法 A∪B 读法 A并B 即 A∪B={x│x∈A,或x∈B} 补充说明 关于“或”的理解：三层含义 1、元素属于A但不属于B。即{x│x∈A,但x∉B} 2、元素属于B但不属于A。即{x│x∈B,但x∉A} 3、元素既属于A又属于B。即{x│x∈A且x∈B}=A∩B 由1、2、3所有元素组成的集合是A与B的并集。 思考一下 集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B的所有元素的个数和吗？ 答：不一定。 如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}，那么集合A∪B元素个数并不是2+2=4个，而是三个。 并集的性质 导入新课 已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B. A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9} 注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. 例 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是广信中学今年在校的女同学}, B={x|x是广信中学今年在校的高一级同学}, C={x|x是广信中学今年在校的高一级女同学}. 思考 集合C是由所有属于集合A又属于集合B的元素组成 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”) 新课讲授 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 文字语言 符号语言 图形语言 交集的性质 用韦恩图表示“各种各样”的A ∩ B: B A B（A） A B 交集的性质 例 铧强中学开运动会，设 ， ， 求. 解：就是铧强中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以. 探索新知 探索新知 例 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线，相交于一点P可表示为； （2）直线，平行可表示为； （3）直线，重合可表示为. 练一练 B 练一练 D 练一练 并集 交集的性质 并集的性质 交集 课堂小结 A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} 课后作业：P14 1,2,3 感 谢 欣 赏 （1）（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身） （2）（任何集合与空集的并集等于这个集合本身） （3）（交换律） （4）. 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 解析：本题考查不等式、集合的运算. 由于， 故. 2.设集合,,,则( ) A. B. C. D. 解析：由题意得，，又，所以.故选D. 解析：由题意得，，则. ， . $$