精品解析：上海市市西中学2024届高三上学期开学考试数学试题

市西中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知函数，若，则___________. 2. 不等式解集为_________． 3. 椭圆的焦距为________． 4. 设为第二象限角，若，则___________. 5 集合，，若集合中有三个元素，则实数___________. 6. 盒中装着标有数字1､2､3､4的卡片各2张，从盒中任意取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，则抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率___________. 7. 设不等式对一切都成立，则的取值范围是___________. 8. 若数列{an}前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 9. 若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为___________. 10. 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是_____. 11. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________. 12. 在正项等比数列中，，. 则满足最大正整数的值为 二､选择题（本大愿共有4题，满分20分，每题5分） 13. 已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（ ） A. 对任意的，都有 B. 对任意的，都有 C. 存在，满足，且 D. 存在，满足，且 14. 已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为（ ） A. －1 B. 1 C. 32 D. 64 15. 函数在区间（，）内的图象是( 　 ) A. B. C. D. 16. 在数列中，如果存在非零自然数，使得，对于任意的非零自然数均成立，那么称数列为周期数列.其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2008项的和是（ ） A. 669 B. 670 C. 1338 D. 1339 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角为. （1）求三棱锥A﹣A1BD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小. 18. 在中，角所对边分别为，，，已知，，. （1）求的面积； （2）函数，求函数的严格增区间. 19. 已知椭圆和双曲线．、分别为和的离心率． （1）若，求的渐近线方程； （2）若，过椭圆左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度. 20. 已知函数，（其中，，为常数） （1）当，，时，求函数在上的值域； （2）当，，时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （3）当，时，方程有三个不同的解，求实数的取值范围. 21. 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列；并且对一切正整数，都有成立 （1）当时，请依次写出数列的前12项； （2）当时，求的值； （3）设数列的前项和为，问是否存在的值，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 市西中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知函数，若，则___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，借助单调性分析取值范围，再列式计算作答. 【详解】依题意，当时，函数单调递增，；当时，单调递增，， 因此由，得，解得， 所以. 故答案为：4 2. 不等式的解集为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得结果. 【详解】根据分式不等式解法可知等价于， 由一元二次不等式解法可得或； 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 3. 椭圆的焦距为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的基本性质计算可得. 【详解】椭圆，即，所以，， 则，所以，则焦距为. 故答案为： 4. 设为第二象限角，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系，列方程组解出，求和即可. 【详解】为第二象限角，则，， 若，则有，解得， 所以. 故答案为：. 5. 集合，，若集合中有三个元素，则实数___________. 【答案】或 【解析】 【分析】集合中有三个元素，则或，解方程并检验即可. 【详解】集合，，若集合中有三个元素， 则或， 若，解得，其中与元素互异性矛盾舍去，满足题意； 若，解得或，舍去，满足