江西省丰城厚一学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学模拟卷

高三数学考前模拟卷1-31班 考试范围：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数（不含解三角形） 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 5．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．设，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． C． D． 8．已知函数，则下列说法不正确的是（    ） A．方程恰有3个不同的实数解 B．函数有两个极值点 C．若关于x的方程恰有1个解，则 D．若，且，则存在最大值 二、多选题 9．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．幂函数图象一定不过第四象限 B．函数的图象过定点 C．是奇函数 D．函数有两个零点 10．已知函数的定义域为，则为奇函数的必要不充分条件是（    ） A． B．为奇函数 C．存在无数个， D．为偶函数 11．函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的最小正周期是 B．是奇函数. C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 12．设，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 13．已知，则函数的解析式为 . 14．已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是 . 15．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 16．定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为 ． 四、解答题 17．已知函数 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求m，n的值； (2)求使成立的实数a的取值范围． 19．已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时，，使得. 20．已知幂函数在上单调递增. (1)求m的值； (2)求函数在上的最大值. 21．已知函数，，其中e是自然对数的底数． (1)求函数的单调区间； (2)讨论函数的单调性． 22．已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． (1)求的单调递减区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 试卷第4页，共4页 待到秋来九月八，我花开后百花杀 试卷第3页，共4页 参考答案： 1．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 2．B 【分析】求出集合，再由交集的定义求解. 【详解】因为， 所以， 由可得：，则，则， 解得：，所以， 所以=. 故选：B． 3．D 【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可. 【详解】对于A，因为定义域为，而的定义域为R， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于B，因为定义域为R，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于C，易知函数和的定义域为，而的值域为，的值域为，两函数值域不同，故不能表示同一函数； 对于D，易知函数和的定义域为，值域为，且， 所以是同一函数. 故选：D 4．D 【分析】由题转化为求解，利用偶函数和单调性转化为，求解即可 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴，∵函数在上递减，∴，∴或，解得：， 故选D. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，解对数不等式，转化思想，熟记性质，准确解不等式是关键，是中档题 5．B 【分析】由题意，结合余弦函数的周期和零点，建立相关的方程求解即可． 【详解】函数的最小正周期为， 若，由，得， 所以， 因为为的零点，所以， 故所以， 因为，则的最小值为3. 故选：B. 6．C 【分析】先利用三角函数的恒等变换以及同角三角函数关系式把化为一个正弦函数，再利用正弦函数当的单调性比较大小即可. 【详解】， ， 在上为增函数，， . 故选：C. 7．A 【分析】根据函数图象判断其导数的正负情况，即可求得答案. 【详解】由函数的图象可知当或时，； 当时，， 等价于或， 故不等式的解集为， 故选：A 8．C 【分析】对原函数进行化简，作出函数图象，根据其函数图象即可判断A、B、C选项，对于D选项，令，将问题转化为求函数最值问题，再求导判断函数的最