专题10逆命题和逆定理（3个知识点2种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题10逆命题和逆定理（3个知识点2种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.互逆命题（重点） 知识点2.互逆定理（重点） 知识点3.线段垂直平分线性质定理的逆定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.互逆命题及其证明 题型2.线段垂直平分线性质定理的逆定理的实际应用 【方法三】差异对比法 易错点 对逆命题、逆定理概念理解不透彻而致错 【方法四】 仿真实战法 考法. 逆命题 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解逆命题、逆定理的概念。 2. 会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题。 3. 了解原命题成立，其逆命题不一定成立。 4. 能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决简单的几何问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.互逆命题（重点） 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 【例1】下列命题的逆命题成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两条直线平行，同位角相等 D．对顶角相等 【变式】命题：“若，则”，该命题的逆命题是 ；该命题的逆命题是 命题．（填“真”或“假” ） 知识点2.互逆定理（重点） 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 【例2】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)三角形的两边之和大于第三边． 知识点3.线段垂直平分线性质定理的逆定理（重点） 线段的垂直平分线逆定理 　　和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线，也就是线段的垂直平分线可以看做是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合． 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心． 【例3】如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证AD是线段BC的垂直平分线． 【变式】如图，P是∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B．求证：PO垂直平分AB． 【例4】已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点． 求证：BE=CE． 【例5】如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分线EF交AC于E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长交于点G．求证：点E在GC的垂直平分线上． 【例6】．（2023秋·湖南益阳·八年级统考期末）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段 求作：一个直角三角形，使线段为斜边． 作法：①过任意作一条射线； ②在射线上任取两点，； ③分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点； ④作射线交射线于点． 则就是所求作的直角三角形． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)证明：连接， ∵______ ∴点在线段的垂直平分线上（______________________）．（填推理的依据） 同理可证：点在线段的垂直平分线上 根据两点确定一条直线，可知是线段的垂直平分线． ∴． (3)在中，，如果，猜想：与满足的数量关系_____________，并证明． 【变式1】（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）（1）尺规作图：过点A作直线l的垂线． 作法如下： ①以点A为圆心，a为半径作弧交直线l于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，a长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接（路径最短）； i根据题意，利用直尺和圆规补全图形； ii作图依据为______________ （2）画一画，想一想：如图，已知．你能用手中的三角板作出的角平分线吗？写出作法，并证明． 【变式2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线及直线上一点．    求作：，使得． 作法：如图2， ①在直线上取点； ②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③作直线，交直线于点； ④连接． 为所求作三角形． 根据小明的设计，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)写出证明过程和依据． 证明：连接． ∵， ∴是　　　　三角形． ∴． ∵　　　， ∴点B，E在线段的垂直平分线上（　　　　　　　　　　　　　）． ∴． ∴． ∴（　　　　　）． ∴． 【方法二】实例探索法 题型1.互逆命题及其证明 1．（2022秋·河北