22.2《一元二次方程与二次函数》 测试卷 2023--2024学年人教版九年级数学上册

初三数学《方程与二次函数》月考测试卷 一.选择题 1.方程x2+x=0的解为（) A.X=0 B.X=·1 C.X1=0.X2=·1 D.X1=1,X2=·1 2.关干抛物线y=x2+2X·3,下列说法正确的是() A.抛物线的开口向下 B.抛物线经过点(2.3) C.抛物线最低点的纵坐标是·3 D.抛物线关干直线X=·1对称 3.一元二次方程2x2·X+6=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.已知二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)图象上三点A(-1,h),B(2,2)C(4.y3),则h y、⅓的大小关系为() A.n<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.<<2 D.3<<2 5.已知函数y=ax2·4ax·3(a≠0).当X=m和X=n时函数值相等.则当x=m+n时的函数值 为() A.2 B.1 C.-2 D.-3 6.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身 体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许雾售店“冰墩 墩"的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10 月的销量为3万件，设11,12月份的平均增长率为×，则可列方程为（) A.3(1+x)2=9.93 B.3+3(1+x)2=9.93 C.3+3x+3(1+x）2=9.93 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93 7.若关干x的二次函数y=x2+bx的图象经过定点(1,1)，且当x<·1时y随x的增大而减小 则a的取值范围是() AK月 B寸<a<0c0<< 8.如图.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(·1.0).点B(m.0).点C(0. m).其中2<m<3.下列结论：①2a+b>0.②2a+c<0,③方程ax2+bx+c=·m有两个不相 等的实数根，④不等式x2+(b·1)X<0的解集为0<x<m,其中正确结论的个数为（) 0 B A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 第1页 9.关干×的方程(a+2)x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 10.二次函数y=·2x2+3x+5的对称轴为 11.将抛物线y=3x2+1向右平移1个单位长度.再向下平移2个单位长度.得到的抛物线的函数表 达式为 12.已知关于×的方程x2-6x+m2·3m·5=0的一个根是·1，则m的值为 13.这是小明在阅读一本关干函数的课外读物时看到的一段图文.，则被墨迹污染的二次函数的二次项 系数为 由图象知，当X=·1时二次函数y=■x2 +6x-5有最小值 -9-2-10 i-2 --4 -5 i-6 为 14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承 了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形.已知其底部宽度为80米，高度为200 米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为米. 15.若二次函数y=x2·2x·3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等干m,则m的值为 16.如图.在△ABC中，AB=AC=5.BC=4W5,D为边AB上一动点(B点除外).以CD为-边 作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为一 200m 150m ←80m 图0 图② 第14题图 第16题图 三.解答题 17.用合适的方法解以下方程 (1)x2.2V5x+2=0: (2)3x(x·3)=2x·6. 第2页 18.已知二次函数y=x2+bx+c,当X=2时.y有最小值·1，且图象经过点(1,0)，求这个二 次函数的解析式. 19.如图.要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm.得到面积为30m2的新 长方形花坛，求扩展的宽度 4m zm+ 3m 20.已知二次函数的图象如图所示： (1)求这个二次函数的表达式： (2)观察图象，当-3<x<0时.y的取值范围为 (3)将该二次函数图象沿X轴翻折后得到新图象.新图象的函数表达式为 -10 21.已知关干x的方程x2·(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取何实数，方程总有实数根： (2)若方程有两个不等实根为，2，且满足x子-2x1+kx2=4求k的值 第3页 22.如图.“爱心"图案是由抛物线y=·X2+k的一部分及其关干直线y=x的对称图形组成.点A、B 是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐 标轴的交点，且C（·√6,0). (1)求k的值及DF的长： (2)求AB的长 23.我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）： (1)若抛物线y=x2+bx+4上