辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段测试数学试卷

辽宁省实验中学2023届高一上学期第一次阶段测试 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：张竹岩刚道明校对人：张竹岩刚道明 一，单项选择题（本大题共8小题，每小题5份，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p:x∈R,x+x≥0，则命题p的否定是() A.3x∈R,x+x>0 B.3x∈R,x+<0 C.3x∈R,x+≤0 D.3x∈R,x+x≥0 2. 已知不等式k-川<1成立的充分不必要条件是；<x<},则m的取值范围是( 剖 3. 已知4=+o8=eR0≤x≤2a-, 若A门B≠⑦，则实数a的取 值范围是( ) A1+o∞) 。 D.(1+o∞) 4. 已知集合A={(x,y)川x2+y2≤3，x∈Z,y∈Z,则A中元素个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 5.已知当x>0时，不等式x2-mx+16>0恒成立，则实数m的取值范围是( ) A.(-0o,8) B.(-0o,8) C.8,+o D.(6+0∞) 6. 已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,则2a+3b的取值范围是( c73 7. 若实数x,y满足2x+y=1若2y-1-2x<3,则实数x的取值范围是( A.(-1,2) B.(-1,0) clo 42 8. 设集合A={x2+2x-3>0},集合B={x2-2ar-1≤0，a>0}, 若A∩B恰 含有一个整数，则实数a的取值范围是( 40,3 D.1,+o) 4 哈到 二，多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9.下列各组函数表示的是同一函数的有( A.f(x)=V-2xg(x)=x.V-2x Bfx)=与g(w)=√ Cf(x)=艺与g(x)=x D.f(x)=Vx.x+1g(x)=x2+x 10.给出下列四个条件中，能成为x>y的充分条件的是() Axt2>yt2 B.xt>yt C.x2>y2 D.0<1< x V 11.定义[x为不超过的最大整数，对于函数f(x)=x一x有下列四个结论，其中正确 的有() A.f(2019.67)=0.67 Bf(-)<f() C方程f)-?=0有无数个根 D当1≤x<2时，f(x)=x-1 12.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是() A.a2+b2≥8 C.√a+√b≤2W2 三.填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设函数f(x)=x2-mx-1(m≠0)，若对于x∈R,f(x)<-m+5恒成立，求m 的取值范围 14.已知集合A={0<x<2},集合B={-1<x<1},集合C={r+1>0}, 若(AUB)CC,则实数m的取值范围是 15.设函数f(x)= x+2x+2,x≤0，若ff(a》=2,则a= -x2,x>0 16.若实数a>1,b>2,且2a+b-6=0,则1+ 2 a-1+6-2 的最小值为 四.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)已知x,x2是关于x的方程x2-2mx+m2+2m+3=0的两个实 数根。(1)若1」 1 =1,求m的值：（Ⅱ）求x2+x3的最小值。 x+2x2+2 18.(本小题满分12分)设命题p:实数x满足x-d<2a,a>0,命题g:实数x满足 2-之0.(1)若a=1,若命题-p与9都是真命题，求x的取值范围： x-4 (Ⅱ)若p是g的必要条件，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分)有一片牧场，牧草每天都匀速地生长（牧草每天增长的量相等），若 在牧场上放牧24头牛，则6天吃完牧草；若放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛 每天吃草的量都是相等的.如果放牧16头牛，那么几天可以吃完牧草？ 20.(本小题满分12分)设实数x,y满足2x+y=1.(I)求4x2+y2+3x的最小值： ()若x>0,y>0,求上+2-√2y的最小值 x V 21.(本小题满分12分)在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12 米，新屋面积预定为112平方米.若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工 程的费用要求是：①新料砌墙的费用每米为a；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的 25%;③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的 50%.试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？ 22.(本小题满分12分)已知关于x的不等式√am+1≤x+1. (I)若a=-1,求该不等式的解集；（Ⅱ）若a>0,求该不等式的解集 2