2.2等腰三角形 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.2 等腰三角形 第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上册 课前复习 学习目标 学习目标 （1）了解等腰三角形的概念、掌握等腰三角形的轴对称性. （2）会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题. 探索新知 【观察】以下建筑的主体架构是什么图形？ 【思考】对于等腰三角形，我们已经知道了哪些方面的知识？ 新知学习 （2）基本要素：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 【新知1】等腰三角形： （1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （3）对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 新知学习 【新知2】等边三角形： （1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形. （2）基本要素：等边三角形是特殊的等腰三角形. 它的每一个内角都可以看成顶角，每一条边都可以是底边或者是腰，每一个内角都可以是底角. （3）对称性：等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有3条，它们是三个内角的角平分线所在的直线. 例题探究 【例1】若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A. 12 B. 9C. 12或9 D. 9或7 【解】　当腰长为2时，2＋2＜5，此情况不成立；当腰长为5时，它的周长＝5＋5＋2＝12. 故选A. 【例2】求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：BE=CD A B C E D 证明： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线， ∴AD= AB ，AE= AC ∵AB = AC ∴AD = AE 又∵ ∠A = ∠A ∴△ABE ≌△ ACD ∴BE = CD. （SAS） 例题探究 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断. C A B D E P 例题探究 解：点D和点E关于AP对称,且DE// BC.理由如下: 因为AP是∠BAC的平分线,AB=AC,AD=AE, 所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称.根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”,知AP⊥DE,AP⊥BC,所以DE// BC. 例题探究 【例4】如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD＝AH． 【解析】证明：连接AP，BP，CP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，AH⊥BC于H，∴S△ABC＝BC•AH÷2，S△APB＝AB•PE÷2， S△APC＝AC•PF÷2，S△BPC＝BC•PD÷2∵S△ABC＝S△APB+S△APC+S△BPC∴BC•AH÷2＝AB•PE÷2+AC•PF÷2+BC•PD÷2，且AB＝BC＝AC，即PE+PF+PD＝AH． 【练习1】如图，若等腰三角形ABC一腰上的中线BD把它的周长分成9和6的两部分，求等腰三角形底边BC的长． 课堂练习 【练习2】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，E为AD上一点，则∠ABE与∠ACE的大小关系怎样？请说明理由． 课堂练习 【练习3】如图，已知C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.问：△ADC是等腰三角形吗？请说明理由． 课堂练习 【练习4】在如图所示的方格图中，点A,B,C,D,E,F,G,H均在小方格的顶点上.以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 课堂练习 解：与△AEH，△ABD，△AFG，△EHG，△BHC全等的等腰三角形都有4个，所以能构成20个等腰三角形. 课堂总结 【1】等腰三角形：(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角． 【2】等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 【3】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一类特殊的等腰三角形．等边三角形的对称轴有3条.