11.3 多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 人教版八年级数学上册 一、选择题 1．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（　　） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 4．如图，已知，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为　 　边形． 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是　 　条 10．多边形每一个内角都等于120°，则此多边形有　 　条对角线. 11．如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为　 　． 12．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是　 　．（填序号） 三、解答题 13．已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求的值． 14．在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程. 15．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数． 16．如图，在中，，高、交于点O，求的度数． 17．一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？ 18．如图，在四边形ABCD中，，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE//DF。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n， 由题意得：n-3=4， ∴n=7， ∴ 该多边形的边数为7； 故答案为：C. 【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形 ∴n-2=5， ∴n=7. 故答案为：C. 【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”，可以求出n. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：解：∵正多边形的每个内角都是135°， ∴每个外角度数为45°， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形是正八边形. 故答案为：C. 【分析】根据正多边形的每个内角与之相邻的内角互补可得出每个外角为45°，而多边形的外角和为360°，故用360°除以一个外角的度数即可求出多边形的边数． 4．【答案】D 【解析】【解答】∵ 四边形外角和为360° 即∠1+∠2+∠3+∠4=360° ∵ ∴ ∠4=120° 故答案为D 【分析】本题考查多边形的外角和。多边形的外角和是360°，直接应用，计算即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都相等， ∴ 这个多边形的每一个外角均相等； ∴每一个外角的度数能整除360°， ∵30°、40°、60°均能整除360°，而50°不能整除360°， ∴ 这个多边形的外角不可能50°，故C选项符合题意. 故答案为：C. 【分析】由于多边形的外角与之相邻的内角互补，所以如果一个多边形的每一个内角都相等，那么这个多边形的每一个外角均相等，由于角的个数是自然数，所以每一个外角的度数能整除360°，从而即可一一判断得出答案. 6．【答案】D 7．【答案】A 【解析】【解答】解：连接BD， ∵五边形ABDEF的内角和=（5-2）×180°=540°， ∵△BCD的内角和=180°，∠BCD=110°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-110°=70°， ∴ =540°-70°=470°。 故答案为：A。 【分析】连接BD，可得五边形ABDEF，可求得内角和=540°，再根据三角形内角和定理，求得∠CBD+∠CDB=180°-110°=70°，故而得出 =540°-70°=470°。 8．【答案】十 【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=8. 解得n=10.所以该多边形为十边形. 故本题答案为：十. 【分析】过n变形度