第05讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第05讲 直线与圆的位置关系 课程标准 学习目标 ①直线与圆的位置关系 ②切线的性质 ③切线的判定 1. 理解直线与圆的几种关系。 2. 会判断一条直线是否是圆的切线以及会过圆上一点作圆的切线。 3. 理解并掌握圆的判定定理与性质定理。 4. 能够熟练的运用性质与判定解决相关题目。 知识点01 直线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系：。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离OP为d。如图 （1）d＜r直线与圆 ，有 个交点，直线叫圆的 。 （2）d r直线与圆相切，与圆只有 个交点，此时直线叫做圆的 ，交点叫做直线与圆的 。 （3）d＞r直线与圆 ，与圆 公共点。 考点题型：①直线与圆的位置关系判断。 ②根据直线与圆的位置关系求半径的范围。 【即学即练1】 1．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．直线l与⊙O相交 B．直线l与⊙O相离 C．直线l与⊙O相切 D．无法确定 【即学即练2】 2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 【即学即练3】 3．平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝﹣x与⊙A的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上情况都有可能 【即学即练4】 4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　） A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4 【即学即练5】 5．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是　3≤r≤5　． 知识点02 切线的判定 1. 切线的判定： 经过半径的 且与这条半径 的直线叫做圆的切线。 2. 切线的判定的方法： （1）直线与圆有公共点，连半径，证明垂直。 证明垂直的方法：①利用勾股定理证明垂直。 ②利用特殊角或一般角之间的转换证明垂直。 ③利用三角形的全等转换证明垂直。 ④利用平行线转换证明垂直。 （2）直线与圆无公共点：作垂直，证半径。 【即学即练1】 6．如图，点C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．求证：PC是⊙O的切线． 【即学即练2】 7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠B＝30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明． 【即学即练3】 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线． 【即学即练4】 9． 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝2．求证：DC是⊙O的切线； 【即学即练5】 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线． 【即学即练6】 11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．试说明⊙O与CD相切． 知识点03 切线的性质 1. 切线的性质： （1） 圆的切线 经过 的半径。 （2） 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 。 （3） 经过切点且垂直于切线的直线必经过 。 【即学即练1】 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（　　） A．16° B．18° C．26.5° D．37.5° 【即学即练2】 13．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，连接AO并延长，交CD于点E，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为 　 　． 【即学即练3】 14．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且点C是的中点，DE是⊙O的切线且DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接OC． （1）求证：△AOC是等边三角形； （2）若DE＝