第03讲 与圆有关的性质-圆周角定理与内接四边形-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 与圆有关的性质—圆周角定理与内接四边形 课程标准 学习目标 ①圆周角的定义 ②圆周角定理 ③圆周角定理的推论 ④圆的内接四边形 1. 掌握圆周角的定义，理解认识圆周角。 2. 掌握圆周角定理，并能够熟练运用圆周角定理解决相应的题目。 3. 掌握圆周角定理的推论并对其熟练应用。 4. 掌握圆的内接四边形的性质并树熟练应用。 知识点01 圆周角的认识 1. 圆周角的认识： 如图，像∠BAC这样顶点在 ，且两边都与圆 的角叫做圆周角。 题型考点：①圆周角的认识与判断。 【即学即练1】 1．如图，∠APB是圆周角的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 圆周角定理 1. 圆周角定理： 在 或 中，同弧或等弧所对的圆周角 ，且都等于这条弧所对的圆心角的 。 即：∠BAC＝ ＝ ＝ ∠BOC 题型考点：①圆周角定理的应用。 【即学即练1】 2．如图所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【即学即练2】 3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 知识点03 圆周角定理的推论 1. 圆周角定理的推论： 半圆或直径所对的圆周角是 。90°的圆周角所对的弦是 。 题型考点：①圆周角定理推论的应用。 【即学即练1】 4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝37°，则∠BDC＝（　　） A．53° B．63° C．43° D．74° 【即学即练2】 5．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D＝36°，则∠BCA的度数是（　　） A．72° B．54° C．45° D．36° 知识点04 圆的内接四边形 1. 圆的内接四边形的概念： 如图：四个顶点都在 的四边形叫做圆的内接四边形。 2. 圆的内接四边形的性质： （1） 圆的内接四边形的对角 。 即∠B＋∠D＝ ，∠C＋∠BAD＝ 。 （2）圆的内接四边形的任意一个外角等于它的 （就是 和它相邻的内角的对角） 即：∠EAD＝ 。 题型考点：①圆的内接四边形的性质的应用。 【即学即练1】 6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（　　） A．140° B．130° C．120° D．100° 【即学即练2】 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　°． 【即学即练3】 8．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（　　） A．80° B．100° C．120° D．130° 题型01 圆周角定理及其推论 【典例1】 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（　　） A．39° B．40° C．78° D．100° 【典例2】 如图所示，在⊙O中，∠BAC＝25°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数是（　　） A．55° B．110° C．125° D．150° 【典例3】 如图，AB、CD为⊙O的两条弦，⊙O的半径为r，AB＝r，CD＝r，连接AC、BD，AC与BD交于点H，则∠BHC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【典例4】 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．30° C．45° D．50° 【典例5】 如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ABC＝58°，则∠D为（　　） A．32° B．42° C．29° D．22° 题型02 圆的内接四边形 【典例1】 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 【典例2】 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（　　） A．60° B．30° C．45° D．无法确定 【典例3】 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，点E在BC的延长线上，则∠DCE的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 【典例4】 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝128°，则∠AOC的度数是（　　） A．100°