第02讲 与圆有关的性质-圆心角定理-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 与圆有关的性质——圆心角定理 课程标准 学习目标 ①圆心角的认识 ②圆心角定理 1. 能够认识并判断圆心角 2. 掌握圆心角定理，能够熟练的用圆心角定理解决相应的题目 知识点01 圆心角的认识 1. 圆心角的认识： 顶点为 且角的两边为 的角叫做圆心角。 2. 圆心角的大小范围： 圆心角α的大小范围为 。 题型考点：①圆心角的认识与理解。 【即学即练1】 1．下图中∠ACB是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 圆心角定理 1. 圆心角定理： 在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。 2. 圆心角定理的推论： 在 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的另外两组量都分别相等。 圆心角定理及其推论必须要在同圆或等圆中才成立。 3. 弧的度数： 弧的度数等于它所对的 的度数。 题型考点：①利用圆周角定理求角度。圆周角定理的相关证明。 【即学即练1】 2．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 　 　． 【即学即练2】 3．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6，求圆心角∠AOB的度数和点O到AB的距离． 【即学即练3】 4．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 【即学即练4】 5．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　 　°． 【即学即练5】 6．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【即学即练6】 7．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB． 题型01 圆心角定理及其推论 【典例1】 如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（　　） A．35° B．55° C．75° D．95° 【典例2】 如图，在⊙O中，∠AOB＝45°，则∠COD＝（　　） A．60° B．45° C．30° D．40° 【典例3】 如图半径OA，OB，OC将一个圆分成三个大小相同扇形，其中OD是∠AOB的角平分线，∠AOE＝∠AOC，则∠DOE等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【典例4】 如图，AB是⊙O的直径，，∠AOE＝78°，则∠COB的度数是 　 　． 【典例5】 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（　　） A．4π B．6π C．8π D．9π 【典例6】 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为 　　． 1．下列语句中，正确的有（　　） （1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）长度相等的两条弧是等弧； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝45°，，则弦AB的长为（　　） A．4 B． C． D． 4．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距离相等 5．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确 6．如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（　　） A．25° B．30° C．50° D．60° 7．如图，AB为⊙O的直径，，∠BOD＝42°，则∠AOC的度数为（　　） A．90° B．96° C．98° D．100° 8．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB＝CD＝8，则OP的长为（　　） A． B． C．4 D．2 9．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 　 　． 10．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，＝，∠BOD＝32°，则∠COE的度数为　 　度． 11． 半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm