第01讲 与圆有关的性质 垂径定理-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 与圆有关的性质——垂径定理 课程标准 学习目标 ①与圆有关的概念 ②圆的对称性 ③圆的垂径定理 1. 认识圆，掌握圆的相关概念。 2. 掌握圆的对称性。 3. 掌握垂径定理，并能够灵活运用垂径定理解决相关题目。 知识点01 与圆有关的概念 1. 圆的概念： 静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 圆心 ，定长是圆的 半径 。 动态定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点A所形成的 图形 叫做圆．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA的长叫做 半径 。以O点为圆心的圆，记作 ⊙O ，读作 圆O 。 2. 弦的概念： 如图：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 。如图中有弦CD与弦AB。 3. 直径： 过 圆心 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不一定是直径。 4. 弧： 圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 半圆 、 优弧 、 劣弧 。 （1） 半圆： 直径 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 半圆 。 （2） 优弧： 大于 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 。读作 弧AOC 。表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。 （3） 劣弧： 小于 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 。读作 弧AC 。 5. 等圆： 能够 重合 的两个圆或半径 相等 的两个圆叫做等圆。 6. 等弧： 在同圆或等圆中，能够 重合 的两条弧叫做等弧。 题型考点：①相关概念的理解与认识。 知识点02 圆的对称性 1. 圆的对称性： 圆既是 轴对称 图形，有 无数 条对称轴。又是 中心对称 图形，对称中心是圆的 圆心 。 【即学即练1】 1．圆的有关概念： （1）圆两种定义方式： （a）在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做　 　．线段OA叫做　 　． （b）圆是所有点到定点O的距离　 　定长r的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的　 　叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）； （3）弧：圆上任意两点间的部分叫　 　（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍） （4）等弧：在同圆与等圆中，能够　 　的弧叫等弧． （5）等圆：能够　 　的两个圆叫等圆，半径　 　的两个圆也叫等圆.. 【解答】解：（1）圆两种定义方式： （a）在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径． （b）圆是所有点到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）； （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍） （4）等弧：在同圆与等圆中，能够完全重合的弧叫等弧． （5）等圆：能够完全重合 的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆． 故答案为圆心，半径；等于；线段；弧；完全重合；完全重合；相等． 【即学即练2】 2．如图中有　 　条直径，有　 　条弦，以点A为端点的优弧有　 条，有劣弧　 　条． 【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条， 故答案为：1、4、2、2． 【即学即练3】 3．下列说法中，正确的是　 　． ①直径是圆中最长的弦，弦是直径； ②同圆或等圆中，优弧大于劣弧，半圆是弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④圆心不同的圆不可能是等圆； ⑤圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形； ⑥弧是圆上两点间的部分，是一条曲线，而弦是圆上两点间的线段； ⑦圆既是中心对称图形也是轴对称图形． 【解答】解：①直径是圆中最长的弦正确，弦是直径错误； ②同圆或等圆中，优弧大于劣弧，半圆是弧，正确； ③长度相等的两条弧是等弧，错误； ④圆心不同的圆不可能是等圆，错误； ⑤圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形，故正确； ⑥弧是圆上两点间的部分，是一条曲线，而弦是圆上两点间的线段，正确； ⑦圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确， 正确的有②⑤⑥⑦． 故答案为：②⑤⑥⑦． 知识点03 垂径定理 1