第08讲 圆锥-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第08讲 圆锥的认识与计算 课程标准 学习目标 ①圆锥的认识 ②圆锥的侧面积 ③圆锥的全面积 1. 认识圆锥以及相关概念。 2. 掌握圆锥的侧面积计算公式并运用。 3. 掌握圆锥的全面积公式并应用。 知识点01 圆锥的认识 1. 圆锥的认识： 如图，圆锥是由一个 和一个 构成。顶点C到底面圆上任意一点的连线是圆锥的 ，如的CA与CB。AB是圆锥 ，顶点C到底面圆心O的距离CO是圆锥的 。 2. 圆锥的母线长、高与底面半径的关系： 圆锥的母线长与高与底面半径构成 。 即：如图： 。 题型考点：①利用三者之间的关系计算。 【即学即练1】 1．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求圆锥的高是 。 知识点02 圆锥的侧面展开图与侧面积 1. 圆锥的侧面展开图的认识： 圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径等于圆 锥的 。扇形的弧长等于圆锥底面圆的 。 2. 圆锥的侧面积计算： 方法1：若已知圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面展开图的扇形的半径为 ，弧长等于底面圆周长等于： ，根据已知弧长与半径可得扇形的面积为： 。 方法2：圆锥的母线长为a，侧面展开图的圆心角为n°。则侧面展开图的扇形面积为： 。 题型考点：①圆锥侧面积的计算。②侧面积公式的应用。 【即学即练1】 2．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为 　 （结果保留π）． 【即学即练2】 3．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为　 　cm2． 【即学即练3】 4．如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，则圆锥的侧面积等于 　 　• 【即学即练4】 5．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（　　） A．2 B．1 C．3 D．4 【即学即练4】 6．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是　 　． 知识点03 圆锥的全面积（表面积）计算 1. 圆锥的表面积计算： 圆锥的侧面是一个扇形，底面是一个圆。所以： 圆锥的表面积＝ 圆锥的侧面积 ＋ 圆锥的底面积 。 题型考点：①圆锥的表面积的计算。 【即学即练1】 7．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是　 　cm2．（结果保留π） 【即学即练2】 8．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为　 　cm2． 【即学即练3】 9．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（　　） A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 题型01 圆周侧面积的计算 【典例1】 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（　　） A．10π B．15π C．20π D．25π 【典例2】 圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 　 　度，该圆锥的侧面积是 　 　（结果用含π的式子表示）． 【典例3】 已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（　　）cm2． A．130π B．120π C．65π D．60π 【典例4】 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（　　） A．12π B．15π C．20π D．24π 题型02 圆锥的表面积计算 【典例1】 已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是　 　cm2． 【典例2】 如图，圆锥的底面直径AB＝6cm，OC＝4cm，则该圆锥的表面积是 　 　cm2（结果保留π）． 【典例3】 如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　 　． 【典例4】 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（　　） A．4π cm2 B．5π cm2 C．6π cm2 D．8π cm2 题型03 底面圆的半径计算