第07讲 正多边形与圆、扇形的弧长与面积-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第07讲 正多边形与圆、扇形的弧长与面积 课程标准 学习目标 ①正多边形与圆的相关概念及其关系 ②正多边形的画法 ③扇形的弧长与面积的计算公式 1. 理解正多边形与圆的相关概念。 2. 理解并掌握正多边形的半径与边长，边心距，中心角之间关系。 3. 学会利用等分圆的方法画正多边形。 4. 掌握并利用扇形的周长与面积计算公式进行相应的计算。 知识点01 正多边形与圆 1. 正多边形的概念： 各条边 ，各个角也 的多边形叫做正多边。 2. 圆的内接正多边形： 把一个圆 分成n（n是大于2的自然数）份，依次连接各 所得的多边形是这个圆 的 ，这个圆叫做这个正多边形的 。 3. 圆的内接正多边形的相关概念： （1）中心：正多边形的 的圆心叫做正多边形的中心。 即O既是圆心也是正多边形的中心。 （2）正多边形的半径： 的半径叫做正多边形的半径。 即OB既是圆的半径，也是正多边形的半径。 （3）中心角：正多边形每一边所对的 叫做正多边形 的中心角。正多边形的中心角度数为 。 即∠BOC是正多边形的一个中心角。 （4）边心距： 到正多边形的 的距离叫做正多边形的边心距。 即过O做边BC的垂线即为边心距。 题型考点：①概念的理解。②有关的计算。 【即学即练1】 1．下列说法不正确的是（　　） A．圆内正n边形的中心角为 B．各边相等的，各角相等的多边形是正多边形 C．各边相等的圆内接多边形是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 【即学即练2】 2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．60° B．36° C．76° D．72° 【即学即练3】 3．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（　　） A．厘米 B．5厘米 C．3厘米 D．10厘米 【即学即练4】 4．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A． B． C． D． 【即学即练5】 5．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点F的坐标为 　 　． 知识点02 正多边形的画法 1. 正多边形的画法： 利用等分圆的方法画等多边形。 题型考点：①根据要求作图。 【即学即练1】 6．在图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形． 知识点03 扇形的弧长 1. 扇形弧长的定义： 扇形的弧长就是扇形两条 间的 的长度。 2. 扇形弧长的计算公式： 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧的长度为 。 题型考点：①弧长的计算。 【即学即练1】 7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 【即学即练2】 8．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　） A． B． C． D． 知识点04 扇形的面积 1. 扇形的面积计算公式： 方法1：已知扇形的圆心角为n°，半径为r，则扇形的面积为： 。 方法2：已知扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的面积公式为： 。 题型考点：①扇形面积的计算。②面积公式的应用。 【即学即练1】 9．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 　 　cm2． 【即学即练2】 10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 　 　． 【即学即练3】 11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　 　． 【即学即练4】 12．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为　 　cm． 题型01 正多边形与圆的相关计算 【典例1】 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为 　 　． 【典例2】 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（