24.3 正多边形和圆 课后练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆（课后练习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2．2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　） A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm 3．若一个正六边形的半径为6，则它的边心距等于（　　） A． B． C． D．3 4．正六边形ABCDEF边长为2，分别以对角线AD和CE为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（　　） A．8 B． C．4 D．0 5 ．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，若AE＝2，则AF的长为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 6 ．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为8π，MN＝2，则△AMN周长的最小值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8 ．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 9 ．如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 10 ．如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．下列结论：①∠AME＝108°；②AN＝AE；③∠EBC＝2∠BEC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，当△ABC是直角三角形时，点C的个数为 　 　． 12 ．已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为 　 　． 13 ．如图，正六角形螺帽的边长a为cm，则扳手的开口b＝　 　cm． 14 ．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝　 　度． 15 ．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．已知：如图，连接正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案， （1）求五角星的各个顶角（如∠ADB）的度数； （2）求证：五边形MNLHK是正五边形． 17 ．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）＝ab2． 18 ．正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD． （1）求证：CD2＝AC2﹣AC•CD． （2）求的值． 19 ．如图，在⊙O中，如果作两条互相垂直的直径AB、CD，那么弦AC是⊙O的内接正方形的一边；如果以点A为圆心，以OA为半径画弧，与⊙O相交于点E，F，那么弦AE、CE、EF分别是⊙O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边，为什么？ 20 ．如图，正六边形T1的6个顶点都在⊙O上，正六边形T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形） （1）设T1、T2的边长分别为a、b，⊙O的半径r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值． $$