专题12 成比例线段-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题12成比例线段 【知识梳理】 知识点01相似图形 1.定义：具有相同形状的图形称为相似图形. 【点石成金】 （1）相似图形对应线段的比叫相似比； （2）相似图形的周长比等于相似比； （3）相似图形的面积比等于相似比的平方. 知识点02比例线段 1．两条线段的比： 在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比. 2．成比例线段： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： 如果那么ad=bc. 【点石成金】 （1）a，b，c，d叫做这个比例的项，a，b叫做比例外项，b，c叫做比例内项. （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a,c的比例中项） 4．比例的性质： （1）合分比性质：如果那么； （2）等比性质：如果（b+d+……+n≠0），那么 【题型探究】 题型一数式成比例 1.已知，则下列结论一定成立的是（ ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：A．由，不能得到x＝3，y＝4，故本选项错误； B．由，不能得到y﹣x＝1，故本选项错误； C．由，可得4x＝3y；由，可得xy＝12，故本选项错误； D．由，可得，即，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键． 2.如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，则可以变形为．分别代入各个选项检验即可得到结论． 【详解】 解：设，则可以变形为． A、，，该选项正确，故不符合题意； B、，，该选项正确，故不符合题意； C、，，该选项正确，故不符合题意； D、，，该选项错误，故符合题意． 故选：D． 【点睛】 已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分求值． 3.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先将化简成含有的代数式，然后再代入数值求值． 【详解】 解：； ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了比例的性质，解答此类问题时要先化简，然后再整体代入进行求值计算． 4.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据比例的性质用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴==， 故选：A． 【点睛】 本题考查了比例的性质，熟记性质用a表示出b是解题的关键． 5．已知，求的值． 【答案】-1 【分析】 设a=2k，b=3k，再代入比例式计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴设a=2k，b=3k， ∴===-1． 【点睛】 本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便． 题型二线段成比例 6．如图，，直线a，b与分别相交于A，B，C和D，E，F．若，则的长为（ ） A．10 B． C．12 D．14 【答案】D 【分析】 根据平行线分线段成比例的基本事实，建立比值关系求解即可． 【详解】 解：∵，且 ∴ ∴ ∴ 故答案选：D 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例的基本事实，熟练掌握比值关系是解题的关键． 7.如图，，，，．求的长． 【答案】6 【分析】 根据平行线截线段成比例进行计算． 【详解】 解：， ，即， ， ． 【点睛】 本题考查成比例线段，比较基础． 题型三利用线段比例关系判断三角形形状 8．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（　　） A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 【答案】D 【分析】 根据比例线段和三角形三边关系解答即可． 【详解】 解：∵三条线段a、b、c的长满足， ∴设，，则 ∵ ∴不能围成三角形， 故选：D． 【点睛】 此题考查了比例线段，关键是根据比例线段和三角形三边关系解答． 题型四利用比例关系求参数 9．点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（ ） A． B． C．＋1 D．－1 【答案】B 【分析】 设AC=1，由题意得AB=k，BC=，由AC=AB+ BC=1得到关于的一元二次方程，解方程即可． 【详解】 设AC=1， ∵=k，且， ∴AB=k，BC=， ∵AC=AB+ BC=1， ∴，即， ∵，，， ， ∴(负值舍去)， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键． 10．（1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】