1.5.1全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 课时7 全称量词与存在量词 教学目标 理解全称量词、存在的定义,全称量词命题、存在量词命题的定义 01 会用数学符号语言描述全称量词命题与存在量词命题(重点) 02 掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判断(重点、难点) 03 全称量词与存在量词 学科素养 全称量词、存在的定义,全称量词命题、存在量词命题的定义 数学抽象 直观想象 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 逻辑推理 全称量词命题与存在量词命题的应用 数学运算 数据分析 数学建模 全称量词与存在量词 复习导入 我们知道,命题是可以判断真假的陈述句.在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此他们不是命题.但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以使它们成为一个命题.我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词,以及如何正确的对含有一个量词的命题进行否定. 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 点拨精讲 例 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2) (3)对任意一个无理数x,x2 也是无理数。 假命题 真命题 假命题 小结: ——需要对集合M中每个元素x,证明P(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得P(x0)不成立即可。(举反例) (1)每个四边形的内角和都是360O; (2)任何实数都有算术平方根; 练习: 判断下列全称量词命题的真假: 真命题 假命题 假命题 存在量词与存在量词命题 问题 下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 语句(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定, 从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句,因此(3)(4)是命题. 【解析】容易判断,(1)(2)不是命题. 语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定; 要点 存在量词和存在量词命题 存在量词 _、_、_、_ 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有_的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立 ”,可用符号简记为“_ ” 存在一个 至少有一个 有些 有的 存在量词 ∃x∈M,p(x) 状元随笔 全称量词命题与存在量词命题的区别 (1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部 ”. (2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分 ”. 思考:全称量词命题中是否一定含有全称量词? 存在量词命题中是否一定含有存在量词? 判断下列存在量词命题的真假。 例 (1)有一个偶数是质数; 因为偶数2是质数,所以该命题是真命题. 真 例 题 讲 解 请注意: 1.正文标题为:黑体,30号字; 2.正文内容为:华文楷体,尽量不小于24号,特殊辅助性文字不低于18;根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字,单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为:以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号,特别强调可以用40号。 2.正文内容为:以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号,特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词;单页文字一般不能超过8行。 判断下列存在量词命题的真假。 例 (2)存在一个三角形,它的内角和不等于1800. 因为任意一个三角形的内角和都等于1800,所以内角和不等于1800的三角形不存在,所以该命题是假命题. 假 请注意: 1.正文标题为:黑体,30号字; 2.正文内容为:华文楷体,尽量不小于24号,特殊辅助性文字不低于18;根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字,单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为:以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号,特别强调可以用40号。 2.正文内容为:以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号,特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词;单页文字一般不能超过8行。 判断存在量词命题真假的技巧:找存在元素 分析 要判定存在量词命题“x∈M,p(x)”为真,只需在M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可; (举出一个符合条件又符合结论的例子即可) 要判定它为假,就需要证明M中不存在使p(