2022-2023学年北师大版七年级下册数学 期末 全等三角形专题复习

期末复习全等三角形专题复习 一、知识要点回顾 1. 的两个三角形全等； 2．全等三角形的对应边_ ;对应角 ;对应边上的高 ；对应角的平分线 ；对应边的中线 ；对应周长 ，对应面积 . 3．证明全等三角形的方法 （1）三边 的两个三角形形全等，简写为“ ”或“ ”。 （2） 的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ ”。 （3） 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ”。 （4） 的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ ”。 （5） 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写为“ ”或“HL” 4.证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边 (2)已知一边一角 (3)已知两角 二、典例讲解 例1. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。问EC与BF有什么关系？并说明理由。 A E B M C F 例2. 如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD。 求证：△ACF≌△BDE 例3. 如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。 例4.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC＝AB． 例5.如图（1）AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 课后作业 1．下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ） A．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D 2．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB = ，BC = ，AC = ． 3．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______． 4．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全 一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配. ( ) A．① B．② C．③ D．①和②． 5．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________ 6．如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD平分∠ABC，则∠A+∠C的度数是　 　度． 7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF． 8.如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明： 9．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形． 10．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE． （1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程． 11．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在