文科数学40-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第40套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设复数z满足（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则集合中的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．16 D．无数个 3．已知命题，，，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字作画，题字作画的部分多为扇环，如图在长为50，宽为20的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧线长为45，内弧线长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为14（外环半径与内环半径之差），若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则=（    ） A． B．2 C． D． 10．已知函数，则（   ） A．是的极小值点 B．是的极大值点 C．的最小值为 D．的最大值为3 11．椭圆的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．函数与函数存在相同的极值点，则的值为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若双曲线的一条渐近线方程为，则___________. 14．已知，，向量与的夹角为，则________ 15．若三角形的内角所对的边分别为，且，，其面积，则边=________． 16．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为，，，高为h，则拟柱体的体积为.若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为______________________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm） 序号（i） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 长度 11.6 13.0 12.8 11.8 12.0 12.8 11.5 12.7 13.4 12.4 序号（i） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 长度 12.9 12.8 13.2 13.5 11.2 12.6 11.8 12.8 13.2 12.0 (1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差； (2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立． （记，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立） 参考数据：，，，． 18．已知在数列中，，，且对任意的，，，成公比为的等比数列． (1)在中是否存在连续的三项成等差数列？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由； (2)令，求数列的前n项和． 19．如图，在三棱锥中