文科数学37-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第37套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，集合，则（    ） A．3 B． C． D． 2．设复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则（    ）． A． B． C． D． 4．某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（    ） A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 C．讲座后答卷得分的第80百分位数为95 D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 5．已知变量x，y满足，则的最大值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．已知抛物线的准线为，圆与抛物线交于两点，与交于，两点，则由四点所围成的四边形的周长为（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是S，若，则m的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D．2023 10．在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（    ） A． B．平面平面 C． D．平面平面 11．已知函数，下列说法中，正确的是（   ） A．函数不是周期函数 B．函数的最大值为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的增区间为 12．如图甲，在等腰直角三角形中，，，分别为两直角边上的点，且，沿直线折叠，得到四棱锥，如图乙，则四棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知等差数列的公差为1，且，则______． 14．2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人开展应急救助工作，则甲、乙2人中恰有1人被选中的概率为______. 15．已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______． 16．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则的值为_________. 3、 解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，，求边上中线的长． 18．如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图. (1)根据图表的折线图数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）； (2)是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由. （参考数据：参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：） 19．如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点. (1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC； (2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）. 20．已知函数. (1)若，判断在区间上是否存在极小值点，并说明理由； (2)已知，设函数.若在区间上存在零点，求实数的取值范围. 21．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点. (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线交椭圆于C，D两点，过D作平行于y轴的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N.证明：. 22