精品解析：辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题

2023—2024学年度九月月考 高二数学（B） 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：必修三、四，选择性必修一第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 0或2 B. 2 C. 0或 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，下列命题正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 若非零且共面，则它们所在的直线共面 C. 若不共面，那么对任意一个空间向量，存唯一有序实数组，使得 D. 若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 7. 在中，若，则（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列函数中最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的有（ ） A 三点确定一个平面 B. 平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行 C. 三个平面相交，交线平行 D. 棱台的侧棱延长后必交与一点 11. 已知，下述结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 、、、四点可以共面 B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么= _______ 14. ______ ． 15. 已知，，，，则的值为__________． 16. 如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的表面积等于____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数：，. （1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 19. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 20. 在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______． （1）求角A； （2）若，，求的BC边上的中线AD的长． 21. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若的中线长为，求面积的最大值. 22. 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. （1）证明：； （2）若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度九月月考 高二数学（B） 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：必修三、四，选择性必修一第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】因为，所以． 故选：C. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 0或2 B. 2 C. 0或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】向量，，则 由，所以，得或． 故选：C. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以， 故选：D. 4. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可.