第三章 圆锥曲线的方程（单元解读）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章　圆锥曲线的方程 人教A版2019 高中数学 选择性必修一 一、总体设计 解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础.本章将在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养. 以上是《标准（2017年版）》对本章内容的总体定位，也是本章编写的总体指导思想. 二、本章内容 1.椭圆 2.双曲线 3.抛物线 三、本章教学时间约需13课时 具体分配如下（仅供参考）： 3.1 椭圆 约4课时 3.2 双曲线 约3课时 3.3 抛物线 约3课时 *文献阅读与数学写作解析几何的形成与发展 约1课时 小结 约2课时 四、本章知识结构 五、本章的重点 圆锥曲线的核心概念， 椭圆、双曲线、抛物线的主要性质及其应用; 六、本章难点 理解椭圆标准方程的推导过程，领会坐标法的应用； 由椭圆的方程研究椭圆的几何性质； 直线与椭圆的位置关系的应用，研究椭圆几何性质的思路与方法； 用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题； 双曲线的几何特征，双曲线的标准方程，以及它的简单几何性质；抛物线的标准方程及其推导过程 ； 抛物线的简单几何性质、利用抛物线的几何性质求方程、对通径与焦半径公式的初步探究。 七、本章学业要求 能够根据不同的情境，获得椭圆、双曲线、抛物线的定义，通过建立适当的平面直角坐标系，建立椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；能够运用代数方法研究上述曲线的简单几何性质以及它们之间的基本关系. 能够根据圆锥曲线问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成代数问题；能够根据对圆锥曲线问题的分析，探索解决问题的思路；能够运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决圆锥曲线有关问题. 能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的圆锥曲线问题和实际问题. 重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养. 八、核心知识评价要求 主题 知识单元 核心知识 评价要求 合计个数 了解 理解 掌握 椭圆的定义 椭圆 椭圆的标准方程 3 圆锥曲线的方程 椭圆的简单几何性质 几何与代数 双曲线的定义 双曲线 双曲线的标准方程 V 3 双曲线的简单几何性质 抛物线的定义 抛物线 抛物线的标准方程 3 抛物线的简单几何性质 7 总计个数 6 0 3 9 九、思想方法评价要求 思想方法 评价要求 数形结合 能在具体情境中把握圆锥曲线的几何要素及其关系，用坐标法将圆锥曲线的几何特征代数化得到其标准方程；能用圆锥曲线的标准方程研究其简单几何性质，并将几何性质代数表达；在解决具体几何问题时，能利用图形揭示特点、探索思路，并用坐标法获得代数化的结论，进而给出代数结论的几何解释，从而解决问题. 方程 能通过方程揭示椭圆、双曲线、抛物线的几何特征和性质，能用方程研究与圆锥曲线相关的一些问题.例如，用方程解决直线与圆锥曲线的位置关系等一些问题，通过方程变换理解椭圆与圆之间的内在联系.能通过方程思想的运用加深对圆锥曲线及其性质的认识. 化归与转化 能将圆锥曲线的几何问题化归为代数问题，并能用坐标法将问题中几何元素的特征转化为代数表达，能感受化归与转化后的代数运算所具有的便捷操作性和算法程序性. 分类与整合 能感受椭圆、双曲线、抛物线是按不同本质的几何要素分类形成，且统一整合为圆锥曲线；在平面直角坐标系中，能将圆锥曲线的焦点所在坐标轴的具体位置作为分类依据得到不同形式的标准方程，并能从变换的角度对不同形式的标准方程进行整合认识.能认识圆锥曲线与其标准方程的对应一致性，能根据圆锥曲线中动态的几何条件进行必要的分类讨论，形成解答思路，得出整合性结论. 特殊与一般 能类比椭圆的研究方法研究双曲线与抛物线，能从对椭圆、双曲线、抛物线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质的研究中，体会圆锥曲线的形状、大小、位置等研究方法的一般性，能体会坐标法在推导椭圆、双曲线、抛物线的标准方程以及解决圆锥曲线问题中的核心作用. : 十、关键能力评价要求 关键能力 评价要求 抽象概括 能在现实情境中抽象概括出椭圆概念，能在数学情境中抽象概括出双曲线、抛物线的概念.能利用特