精品解析：江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学试卷

2024届高三第一次质量监测 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ） A. 360 B. 480 C. 600 D. 720 7. 已知正方体的棱长为2，则以点为球心，为半径的球面与平面的交线长为（ ） A. B. C. D. 8. 对，当时，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则（ ） A. 这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B. 这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差 C. 这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差 D. 这一星期内乙的日步数的上四分位数是7030 10. 已知事件A，B，且，则（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果A与B相互独立，那么 D. 如果A与B相互独立，那么 11. 已知函数的定义域为，且，函数的图像关于点对称，，则（ ） A. 是偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. D. 12. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在二项式展开式中，常数项是______． 14. 已知同一平面内的单位向量，满足，则______． 15. 已知随机变量，，且，，则______. 16. 已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入（单位：万元），得到以下数据： 月份 4 5 6 7 8 销售收入 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，求出关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入； （2）为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 30 总计 110 附：线性回归方程：， 其中， ， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10828 18. 设为实数，函数，． （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围． 19. 如图，直三棱柱中，，平面平面． （1）求证：； （2）求二面角正弦值． 20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办．中国田径队拟派出甲、乙、丙三人参加男子100米比赛．比赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛和半决赛都获得晋级才能进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中晋级的概率均为；乙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和；丙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和，其中，甲、乙、丙三人晋级与否互不影响． （1）试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小； （2