22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的二次函数y=（x+2）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．0＜m＜2 C．﹣2＜m＜0 D．m＞2 4．已知二次函数y＝ax2＋bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0，若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点，P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④OP的最小值为．则正确的结论为（    ） A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④ 6．在平面直角坐标系中，二次函数是常数，的图象经过点．当时，；当时，，则（    ） A． B． C． D．1 7．若抛物线的顶点为，与y轴的交点为，，则b的值为（    ）． A．0 B．1 C． D．4 8．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A．7 B．11 C．12 D．16 9．二次函数的图像如图所示，下列说法： ；当时，；若、在函数图像上，当时，；；，其中错误的个数有（   ）个．    A． B． C． D． 二、填空题 1．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为 ． 2．在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标为 ，把此抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ． 3．已知抛物线，当时，y的最大值是 ． 4．用配方法将二次函数化成的形式是 ． 5．如图，抛物线经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．P为线段BC上一点，过点P作轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为 ． 三、解答题 1已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点(﹣2，5)和(1，﹣4)，求b、c的值． 2．已知二次函数的图象交于轴于点，交轴于点． (1)求二次函数的表达式． (2)若点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围． 3．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式； (2)若点都在此抛物线上，且，．比较与的大小，并说明理由； (3)点P的坐标为，点Q的坐标为，若线段PQ与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 4．如图，已知抛物线经过点、两点，且交轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是线段上的点（不与、重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值及的面积最大值；若不存在，说明理由． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$