专题22.8 二次函数（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年九年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习 专题22.8 二次函数（章节复习+考点讲练） 知识点01：二次函数的定义 一般地，如果 是常数，，那么叫做的二次函数. 细节剖析： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的 . 知识点02：二次函数的图象与性质 1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　①；②；③；④， 　　其中；⑤.（以上式子a≠0） 　　几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开 (轴) (0，0) (轴) (0，) (，0) (，) ( ) 2.抛物线的三要素： 　　开口方向、对称轴、顶点. 　　(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口 ；当时，开口 ；相等，抛物线的 　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. 3.抛物线中，的作用： 　　(1)决定开口方向及开口大小，这与中的 　　(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ， 　 　　故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴 ；③(即、异号)时，对称轴在轴 . 　　(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 　 　　当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： 　 　　①，抛物线经过原点； ②，与轴交于 ；③，与轴交于 . 　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 4.用待定系数法求二次函数的解析式： 　　(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. 　　(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的 ，通常选择 . 　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.) 　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用 ： 　 　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系：). 细节剖析： 求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法： 这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 知识点03：二次函数与一元二次方程的关系 　　函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. 　　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有 ； 　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有 ； 　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程 . 　　　 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系： 的图象 的解 方程有两个 实数解 方程有 实数解 方程 实数解 细节剖析： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定. 　 (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个 实根； 　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个 实根； 　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程 . 知识点04：利用二次函数解决实际问题 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 　　利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： 　　(1)建立适当的 ； 　　(2)把实际问题中的一些 联系起来； 　　(3)用待定系数法求出 ；