专题22.6 二次函数与特殊三角形问题-2023-2024学年九年级数学上册真题汇编专项拔高卷（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习 专题22.6 二次函数与特殊三角形问题（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 难度：较难 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（本题2分）（2023·湖北随州·统考一模）如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则a值为（   ） A． B． C． D．1 3．（本题2分）（2022春·黑龙江大庆·九年级校考期中）如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b＝0；②2c>3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝．其中正确的个数（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（本题2分）（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题2分）（2022秋·四川凉山·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点，P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④OP的最小值为．则正确的结论为（    ） A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④ 6．（本题2分）（2022·浙江宁波·校联考一模）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（   ）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形. A． B． C． D． 7．（本题2分）（2022·浙江·九年级专题练习）如图，已知点，，射线绕点A逆时针旋转30°，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（本题2分）（2023春·湖北十堰·九年级统考阶段练习）如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（    ） A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，） 9．（本题2分）（2021·四川成都·一模）如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中： ①； ②； ③只有当时，是等腰直角三角形； ④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题2分）（2020·山东德州·统考二模）二次函数的函数图象如图，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为(　　) A．20 B． C．22 D． 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是 ．    12．（本题2分）（2023·江西景德镇·统考二模）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是，抛物线的对称轴交轴于点，连接．点是抛物线的对称轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形，则点的纵坐标是 ． 13．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是 ． 14．（本题2分）（2020秋·北京延庆·九年级期中）如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数的图象上，若正方形OABC的边长为，且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，则的值为