第一章 有理数专题讲练-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第一章 有理数专题讲练 专题1 数轴判断符号 解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 例题1 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论的个数有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 例题2 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题3 a 、b 、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（      ） ①；②；③；④ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 例题4 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 例题5 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤；一定成立的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题6 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④．正确的是 ． 例题7 数a、b在数轴上的对应位置如图所示，有以下结论： ①；②；③；④； 其中正确的有 （填写序号）． 例题8 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①b+a+（-c）>0：②（-a）-b+c>0；③bc-a>0；④|a-b|-|c-b|+|a-d|=0，其中正确的是 .（请填写序号） 例题9 表示a，b，c三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式= 例题10 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．    专题2 数轴探究题 例题11 如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．    (1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； (2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． (3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 例题12 如图，数轴上点、对应的数分别是、，并且．    (1)求、两点之间距离． (2)若两动点、同时从原点出发，点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点到点的距离是点到点距离的倍？ (3)点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点从点出发沿数轴向右运动，当点运动秒时，点与点在点相遇，此时点和点的距离为个单位长度，点和点的距离为个单位长度，求点的速度． 例题13 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　B：　　； (2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　　； (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数 　　表示的点重合． 例题14 已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒． (1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示） (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离． 例题15 如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是． (1)如果规定向右为正方向； 若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________； 若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？ 若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________； 若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________． (2)如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________． 例题16 已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． (1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； (2)当点运动到点时，点同时从点出发，以