宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题

上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（二） 高三数学（文科）试题 姓名_______________ 班级_________________ 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 7．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的零点所在的区间是（   ）． A． B． C． D． 9．已知命题：，；命题：，．则下列为真命题的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（    ） A． B． C．3 D．4 12．已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则 ． 14．曲线在点处的切线方程为 . 15．已知函数满足，则 . 16．已知是定义上的奇函数，且在上单调递减，且为偶函数，若在上恰好有4个不同实数根，则 ． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题10分） 已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求函数在区间上的值域． 18． （本小题12分） 为了有针对性地提高学生对音乐课程的积极性，某校需要了解学生爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校学生进行问卷调查，得到如下列联表. 爱好音乐 不爱好音乐 总计 男 16 女 26 总计 100 已知从这100名学生中任选1人，爱好音乐的学生被选中的概率为. (1)完成上面的列联表； (2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生爱好音乐与性别有关. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19． （本小题12分） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为. (1)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程； (2)设直线与曲线交于两点，求的值. 20．（本小题12分） 已知定义域为函数（且）是奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 21.（本小题12分） 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示: 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售量 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 其中， (1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程； (2)若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？ 参考公式：，； 22．（本小题12分） 已知函数（且）． (1)若，求的最值； (2)若有最大值，且，使得，求的取值范围. 高三数学（文科） 第1页（共2页） $$上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（二） 高三数学（文科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B【详解】因为，又，由交集的运算可知：.故选:B. 2．D【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：D. 3．C【详解】因为，，所以.又因为，所以. 故选：C 4．B【详解】A选项，是奇函数，但在上单调递增，在上单调递减，故A错误； B选项，是奇函数，且在上单调递增，故B正确； C选项，，定义域是非奇非偶函数，故C错