第一次月考B卷（北师大版2019选择性必修第一册第1～2章：直线与圆、圆锥曲线）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

学科网 学易金卷 WWW.ZXXK.COM 学科网原创精品 2023-2024学年高二数学上学期第一次月考 B卷·重点难点过关测 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷〔非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2.回答第【卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3,回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：第一章、第二章（北师大版2019选择性必修第一册）。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第丨卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线/过圆C:(x+3+y2=4的圆心，并且与直线x+y+2=0垂直，则直线/的方程为() A.x+y-2=0B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 【答案D 【分析】求圆心坐标，由垂值可得斜率，然后根据点斜式可得 【详解】由(x+3)+y2=4可知圆心为-3,0)， 又因为值线/与直线x+y+2=0垂直， 所以直线1的斜率为k=1, 由点斜式得直线：y-0=x+3, 化简得直线I的方程是x-y+3=0. 故选：D 2.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学易金卷 WWW.ZXXK.COM 学科网原创精品 A.x2=2y B.x2=2y或x2=-2y C.x2=4y D.x2=4y或x2=-4y 【答案D 【分析】利用抛物线的定义及标准方程计算即可 【详解】由题意可知该抛物线的焦点坐标为(0,1或(0，-1， 所以其对应标准方程为为x2-4y或x2=-4y 故选：D 3.已知直线5x+y-1=0与直线2√5x+2y+3=0平行，则它们之间的距离是() A.1 B.4 C.3 D.4 【答案B 【分析】根据两条平行线间的距离公式求解 【详解】将值线V5x+y-1=0化为2V5x+2y-2=0, 因为直线5x+y-1=0与直线25x+2y+3=0平行， 设两条平行线间的距离为d, 所以根据两平行线之间的距离公式4： C-C 3+2=5 VA+B2 V25+2 4。 故选：B 4.已知4B是x2+y2-6x+2y=1圆内过点E(2,1)的最短弦， 则4B=() A.2 B.26 C.4 D.25 【答案】B 【分析根据给定条件，求出圆心与点E的距离，再利用圆的性质计算作答 【详解】依题意，圆(x-3)2+(y+1)2=11的圆心C(3,-),半径r=√11， 则CE=V3-2)+(-1-)=√5，显然点E(2,在圆内，AB1CE, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学易金卷 WWW.ZXXK.COM 学科网原创精品 所以1AB=2FP-CE2=2V6 故选：B 5.19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了 著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日 圆椭圆号+茶=e>b>0的蒙日圆方程为+=d+若圆(x-+0-=9与椭园号+y=1的蒙 a 日圆有且仅有一个公共点，则b的值为() A.3 B.±4 C.±5 D.2W5 【答案B 【分析】根据题意，得到蒙日圆的方程为+y2=4,结合圆与圆的位置关系，即可求解 【详解由题意得，稀四兮+户=1的蒙日圆的半径5=5可：2， 所以椭圆了+少-1的蒙日圆的方程为：+少=4， 因为圆（任-）+-。9与椭圆写+y产1的蒙日圆有且仅有一个公共点 可得两圆外切，所以√3+b=2+3,解得b=±4 故选：B 6.已知直线：y=x+1,点4(a,0)与点B关于原点对称，若直线l上存在点P满足∠APB=90°，则实数口 的取值范围为() D.山，+ 【答案】B 【分析】由LAPB=90°求出点P的轨迹，由直线l与此轨迹存在公共点求出a的范围作答 【详解】依题意，B(-a,0,设点P八xy川，则AP=(x-a,y,BP=(x+a,y), ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学科网 学易金卷 WWW.ZXXK.COM 学科网原创精品 由∠APB=90°，得AP,BP=(x-ax+a)+y2=0,即x2+y2=a2,由已知得a>0 而点P既在直线1：x-y+1=0上，又在圆x2+y2=a2上，因此直线/与圆x2+y2=a2有公共点， 圆+0的圆心为原点半程为a.于是下+-可可，架得。s9或a≥ 2 所以实数a的值范围为(，马1U号切 故选：B 7