第3章 不等式综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知不等式的解集为，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2．若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 3．设是方程的两根，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D．不能确定 5．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设，定义运算“”和“”如下： ，．若正数m，n，p，q满足，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论不正确的是（    ） A．任意，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 10．若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则 （    ） A． B． C． D． 12．已知正数a，b满足，则（    ） A．的最大值是 B．ab的最大值是 C．的最大值是 D．的最小值是2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一批货物随17列货车从A市以千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要 小时. 14．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 . 15．若，则的取值范围为 ． 16．已知，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （1）解不等式； （2）解不等式； （3）已知．求的最小值； （4）已知，求最大值. 18．（12分） 已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)当，，且满足时，求的最小值. 19．（12分） 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． (1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20．（12分） （1）当，若关于的不等式的解集不空，求实数a的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 21．（12分） 已知二次函数（为实数） (1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (3)对，时，恒成立，求的最小值． 22．（12分） 已知二次函数，其中． (1)若且， ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围； (2)若且不等式的解集为，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第3章 不等式综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知不等式的解集为，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵不等式的解集为， ∴，∴， ∴， ∴ABC都正确； 又， ∴D错误． 故选：D． 2．若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 【答案】C 【解析】因为，所以， 当且仅当时取等号，解不等式，，当，时，取等号. 故选：C 3．设是方程的两根，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是方程的两根， 由根与系数的关系可得：， 所以. 故选：C. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】因为，， 则， 又因为，所以，所以，可得，所以． 故选：C 5．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【解析】根据题意可知；， 由韦达定理可得，解得， 故选：B 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得， 等价于，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．已知，，则的最小值为（